Group #93293 — subgroups

Subgroups — #93293

Order 512.

289 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 289 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#12849	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#349	—	2	2	no	—
7	C₂×#338	—	2	2	no	—
8	#1376	—	2	2	no	—
9	#1375	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
15	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
16	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
17	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
18	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
19	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
20	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
21	C₂×#97	—	2	1	no	—
22	C₂×#97	C₈	1	2	yes	—
23	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₈	C₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	#349	—	4	2	no	—
29	#349	—	4	2	no	—
30	#338	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
42	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
44	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
58	M₃₂	—	4	4	no	—
59	M₃₂	—	4	4	no	—
60	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
61	#97	—	4	2	no	—
62	#97	—	4	2	no	—
63	#97	—	4	2	no	—
64	C₄×C₈	—	4	1	no	—
65	C₄×C₈	—	4	1	no	—
66	C₄×C₈	—	4	2	no	—
67	C₄×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂⁴	#101	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆	—	4	4	no	—
85	M₁₆	—	4	4	no	—
86	M₁₆	—	4	4	no	—
87	M₁₆	—	4	4	no	—
88	M₁₆	—	4	4	no	—
89	M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
102	C₄²	—	2	1	no	—
103	C₄²	—	2	1	no	—
104	C₄²	—	2	1	no	—
105	C₄²	—	2	1	no	—
106	C₄²	—	2	1	no	—
107	C₄²	—	2	1	no	—
108	C₄²	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄²	#97	1	1	yes	characteristic
110	C₄²	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄²	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₁₆	—	8	4	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	8	1	no	—
115	C₂³	#324	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	#324	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	#343	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	8	1	no	—
133	C₂×C₄	—	8	1	no	—
134	C₂×C₄	—	8	1	no	—
135	C₂×C₄	#323	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#323	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	#336	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	2	4	no	—
142	C₈	—	4	4	no	—
143	C₈	—	4	4	no	—
144	C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	4	1	no	—
148	C₂²	—	4	1	no	—
149	C₂²	—	4	1	no	—
150	C₂²	—	8	2	no	—
151	C₂²	#1280	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#1285	1	2	yes	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	1	no	—
155	C₄	—	2	1	no	—
156	C₄	—	4	1	no	—
157	C₄	—	4	1	no	—
158	C₄	—	4	1	no	—
159	C₄	#1274	1	1	yes	characteristic
160	C₄	#1276	1	1	yes	characteristic
161	C₄	#1284	1	2	yes	—
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	2	2	no	—
164	C₂	—	4	1	no	—
165	C₂	—	4	1	no	—
166	C₂	#7017	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#12849

C₂

yes

maximal

C₄×#338

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₈

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

—

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#101

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

#104

yes

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₄×C₈

yes

characteristic

109

C₄²

#97

yes

characteristic

110

C₄²

C₄⋊C₈

yes

characteristic

111

C₄²

C₄⋊C₈

yes

characteristic

112

C₁₆

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

#324

yes

characteristic

116

C₂³

#324

yes

characteristic

117

C₂³

#343

yes

characteristic

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

#323

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#323

yes

characteristic

137

C₂×C₄

#336

yes

characteristic

138

C₂×C₄

H(3,ℤ/4)

yes

—

139

C₂×C₄

#339

yes

—

140

C₂×C₄

#342

yes

characteristic

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

#1280

yes

characteristic

152

C₂²

#1285

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

#1274

yes

characteristic

160

C₄

#1276

yes

characteristic

161

C₄

#1284

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

#7017

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1274
commutator	C₄²	C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×M₁₆	C₂²
socle	C₂	#7017
prime radical	C₂⁴	#101
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×M₁₆ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#1274

commutator

C₄²

C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

C₂

C₂⁴

G ▷ C₄² ▷ C₄ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G

G ▷ C₂×C₄×M₁₆ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#12849	2
C₄×#338	2

subgroup

index

#12849

C₄×#338

Subgroups — #93293

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups