Group #93296 — subgroups

Subgroups — #93296

Order 512.

313 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 313 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#12849	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×#349	—	2	2	no	—
6	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
7	#1376	C₄	1	4	yes	complemented
8	#1375	—	2	2	no	—
9	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
10	C₂×#117	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
13	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
14	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#97	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
19	#376	—	2	2	no	—
20	C₄³	C₈	1	4	yes	—
21	#349	—	4	4	no	—
22	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
30	#117	—	2	8	no	—
31	#117	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
42	M₃₂	—	4	4	no	—
43	M₃₂	—	4	4	no	—
44	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
45	#97	—	4	1	no	—
46	#97	—	4	1	no	—
47	C₄×C₈	—	4	2	no	—
48	#95	—	4	4	no	—
49	C₂⁴	#100	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
58	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₄²	—	2	2	no	—
72	C₄²	—	2	2	no	—
73	C₄²	—	2	1	no	—
74	C₄²	—	2	1	no	—
75	C₄²	—	2	8	no	—
76	C₄²	—	4	4	no	—
77	C₄²	—	8	8	no	—
78	C₄²	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄²	#97	1	1	yes	characteristic
80	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
81	C₁₆	—	8	4	no	—
82	C₂³	—	2	2	no	—
83	C₂³	—	8	1	no	—
84	C₂³	#323	1	2	yes	—
85	C₂³	#343	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄	—	8	1	no	—
97	C₂×C₄	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄	—	8	8	no	—
99	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	#336	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
104	C₈	—	2	4	no	—
105	C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²	—	2	2	no	—
107	C₂²	—	4	1	no	—
108	C₂²	—	4	2	no	—
109	C₂²	—	8	2	no	—
110	C₂²	#1280	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	#1285	1	2	yes	—
112	C₄	—	2	2	no	—
113	C₄	—	2	2	no	—
114	C₄	—	4	1	no	—
115	C₄	—	4	2	no	—
116	C₄	—	8	8	no	—
117	C₄	#1274	1	1	yes	characteristic
118	C₄	#1276	1	1	yes	characteristic
119	C₄	#1284	1	2	yes	—
120	C₂	—	2	1	no	—
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	—	4	2	no	—
123	C₂	#7017	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#12849

C₂

yes

maximal

C₄×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₄×#117

C₄

yes

—

C₂×#349

—

C₂×H(3,ℤ/4)

—

#1376

C₄

yes

complemented

#1375

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₄³

C₈

yes

—

#349

—

H(3,ℤ/4)

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

#100

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²×C₄

#101

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#104

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄×C₈

yes

characteristic

C₄²

#97

yes

characteristic

C₄²

C₄⋊C₈

yes

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#323

yes

—

C₂³

#343

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#324

yes

—

100

C₂×C₄

#336

yes

characteristic

101

C₂×C₄

H(3,ℤ/4)

yes

—

102

C₂×C₄

#339

yes

—

103

C₂×C₄

#342

yes

characteristic

104

C₈

—

105

C₈

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

#1280

yes

characteristic

111

C₂²

#1285

yes

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

#1274

yes

characteristic

118

C₄

#1276

yes

characteristic

119

C₄

#1284

yes

—

120

C₂

—

121

C₂

—

122

C₂

—

123

C₂

#7017

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1276
commutator	C₄²	C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×M₁₆	C₂²
socle	C₂	#7017
prime radical	C₂⁴	#100
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#97 ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×M₁₆ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#1276

commutator

C₄²

C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

C₂

C₂⁴

G ▷ C₄² ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#97 ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×M₁₆ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
7. #1376	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #1376

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#12849	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2

subgroup

index

#12849

C₄×H(3,ℤ/4)

Subgroups — #93296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups