Finite Group Databasebeta

← #93300

Subgroups — #93300

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8698C212yesmaximal
2#7554C211yesmaximal, characteristic
3C23×C42C411yescharacteristic
4C22×#95—22no—
5C22×#95C411yescharacteristic
6C22×#95C2211yescharacteristic
7#1779—22no—
8#1280—22no—
9#1280C414yescomplemented
10C24×C4—21no—
11C24×C4—21no—
12C24×C4C2×C411yescharacteristic
13C24×C4D412yes—
14C22×C42—21no—
15C22×C42—41no—
16C22×C42—41no—
17C22×C42—44no—
18C22×C42C812yescomplemented
19C2×C22⋊C8—24no—
20C2×C22⋊C8—42no—
21C2×C22⋊C8—42no—
22C2×#95—28no—
23C2×#95—21no—
24C2×#95—41no—
25C2×#95—41no—
26C2×#95—41no—
27C2×#95—41no—
28C2×#95—44no—
29C2×#95—44no—
30C2×#95C812yescomplemented
31C2×#95C2×C412yes—
32C2×#95D411yescharacteristic
33C2×#95Q811yescharacteristic
34C25C22⋊C411yescharacteristic
35C23×C4—22no—
36C23×C4—24no—
37C23×C4—22no—
38C23×C4—24no—
39C23×C4—22no—
40C23×C4—21no—
41C23×C4—21no—
42C23×C4—21no—
43C23×C4—21no—
44C23×C4—24no—
45C23×C4—22no—
46C23×C4—22no—
47C23×C4—22no—
48C23×C4—24no—
49C23×C4—42no—
50C23×C4—42no—
51C23×C4—41no—
52C23×C4—41no—
53C23×C4—42no—
54C23×C4—41no—
55C23×C4—41no—
56C23×C4—42no—
57C23×C4—42no—
58C23×C4—42no—
59C23×C4—42no—
60C23×C4—42no—
61C23×C4—42no—
62C23×C4—42no—
63C23×C4—42no—
64C23×C4—42no—
65C23×C4—42no—
66C23×C4—42no—
67C23×C4—41no—
68C23×C4—41no—
69C23×C4C4211yescharacteristic
70C23×C4C22⋊C412yes—
71C23×C4C4⋊C412yes—
72C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
73C23×C4C2×C811yescharacteristic
74C23×C4C2×C811yescharacteristic
75C23×C4M1611yescharacteristic
76C23×C4M1611yescharacteristic
77C22×C8—44no—
78C2×C42—42no—
79C2×C42—44no—
80C2×C42—42no—
81C2×C42—44no—
82C2×C42—48no—
83C2×C42—44no—
84C2×C42—44no—
85C22⋊C8—44no—
86C22⋊C8—44no—
87C22⋊C8—82no—
88C22⋊C8—82no—
89C22⋊C8—82no—
90C22⋊C8—82no—
91#95—42no—
92#95—41no—
93#95—41no—
94#95—42no—
95#95—416no—
96#95—42no—
97C24—22no—
98C24—22no—
99C24—22no—
100C24—22no—
101C24—21no—
102C24—21no—
103C24—21no—
104C24—21no—
105C24#9511yescharacteristic
106C24C22⋊C811yescharacteristic
107C24C22⋊C811yescharacteristic
108C24#9911yescharacteristic
109C24#9911yescharacteristic
110C24#10011yescharacteristic
111C24#10111yescharacteristic
112C22×C4—28no—
113C22×C4—24no—
114C22×C4—28no—
115C22×C4—24no—
116C22×C4—24no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—24no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—44no—
136C22×C4—44no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—44no—
140C22×C4—44no—
141C22×C4—44no—
142C22×C4—44no—
143C22×C4—44no—
144C22×C4—44no—
145C22×C4—44no—
146C22×C4—44no—
147C22×C4—44no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4C4×C811yescharacteristic
208C22×C4#9711yescharacteristic
209C22×C4#10414yes—
210C22×C4C4⋊C811yescharacteristic
211C22×C4C4⋊C811yescharacteristic
212C2×C8—84no—
213C2×C8—84no—
214C2×C8—84no—
215C42—44no—
216C42—44no—
217C42—48no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23#32311yescharacteristic
263C23#32311yescharacteristic
264C23#32411yescharacteristic
265C23#32411yescharacteristic
266C23#33611yescharacteristic
267C23H(3,ℤ/4)12yes—
268C23#33912yes—
269C23#34211yescharacteristic
270C23#34311yescharacteristic
271C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
272C23#35212yes—
273C23#35311yescharacteristic
274C23#35411yescharacteristic
275C23#35511yescharacteristic
276C23#35611yescharacteristic
277C2×C4—28no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—48no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—48no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—48no—
290C2×C4—48no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—48no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C8—164no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#127411yescharacteristic
379C22#127611yescharacteristic
380C22#128011yescharacteristic
381C22#128412yes—
382C22#128512yes—
383C22#131611yescharacteristic
384C22#131711yescharacteristic
385C22#131811yescharacteristic
386C22#131911yescharacteristic
387C22#132411yescharacteristic
388C22#132511yescharacteristic
389C22#132612yes—
390C22#139012yes—
391C22#139311yescharacteristic
392C22#139411yescharacteristic
393C4—48no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—44no—
399C4—84no—
400C4—82no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—22no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—22no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2#701711yescharacteristic
412C2#718711yescharacteristic
413C2#718911yescharacteristic
414C2#721312yes—
415C2#721512yes—
subgroupG/H
center, socleC23#342
commutatorC22×C4C4×C8
Frattini, cosocleC22×#95C22
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#95 ◁ G
LECSG ▷ C22×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #1280C4semidirect
18. C22×C42C8semidirect
30. C2×#95C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#86982
#75542