Finite Group Databasebeta

Subgroups — #93301

Order 512.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8699	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#1817	—	2	2	no	—
7	C₂×#336	—	2	2	no	—
8	#1280	—	2	2	no	—
9	#1280	C₄	1	4	yes	—
10	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×#97	—	2	1	no	—
16	C₂×#97	—	4	1	no	—
17	C₂×#97	—	4	1	no	—
18	C₂×#97	C₈	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
21	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
22	C₂×C₄×C₈	C₈	1	2	yes	complemented
23	#376	—	4	1	no	—
24	#376	—	4	1	no	—
25	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	#336	—	2	8	no	—
29	#336	—	4	2	no	—
30	#336	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
61	#97	—	4	2	no	—
62	#97	—	4	2	no	—
63	C₄×C₈	—	4	2	no	—
64	C₄×C₈	—	4	2	no	—
65	#95	—	4	2	no	—
66	#95	—	4	1	no	—
67	#95	—	4	1	no	—
68	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈	—	8	4	no	—
109	C₂×C₈	—	8	4	no	—
110	C₂×C₈	—	8	4	no	—
111	C₄²	—	2	1	no	—
112	C₄²	—	2	1	no	—
113	C₄²	—	2	1	no	—
114	C₄²	—	2	1	no	—
115	C₄²	—	2	1	no	—
116	C₄²	—	2	1	no	—
117	C₄²	—	2	1	no	—
118	C₄²	—	2	1	no	—
119	C₄²	—	4	4	no	—
120	C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂³	—	2	1	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
126	C₂³	#339	1	2	yes	—
127	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	#343	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄	#323	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#323	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#324	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#324	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	4	4	no	—
165	C₈	—	4	4	no	—
166	C₈	—	16	4	no	—
167	C₂²	—	2	1	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	—	2	1	no	—
170	C₂²	—	2	1	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	#1274	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#1276	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#1280	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#1284	1	2	yes	—
179	C₂²	#1285	1	2	yes	—
180	C₂²	#1391	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#1392	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#1395	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	2	1	no	—
185	C₄	—	2	1	no	—
186	C₄	—	2	1	no	—
187	C₄	—	4	1	no	—
188	C₄	—	4	1	no	—
189	C₄	—	4	1	no	—
190	C₄	—	4	1	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	8	2	no	—
193	C₂	—	2	2	no	—
194	C₂	—	2	1	no	—
195	C₂	—	2	1	no	—
196	C₂	#7017	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#7188	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#7190	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#7214	1	2	yes	—
200	C₂	#7216	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#342
commutator	C₂²×C₄	C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#376	C₂²
prime radical	C₂⁴	#95
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#376 ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₂×#97	C₈	semidirect
22. C₂×C₄×C₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10694	2
#8699	2