Subgroups — #93370

Order 512.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1374	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₁₆	—	2	2	no	—
4	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#336	—	2	2	no	—
8	#1374	—	2	2	no	—
9	#1374	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
19	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
20	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
21	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
33	C₂×#95	—	2	1	no	—
34	#336	—	4	2	no	—
35	#336	—	4	2	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₁₆	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
78	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₄×C₈	—	4	2	no	—
81	C₄×C₈	—	4	1	no	—
82	C₄×C₈	—	4	1	no	—
83	#95	—	4	2	no	—
84	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	M₃₂	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	—	8	2	no	—
127	C₂×C₈	—	8	1	no	—
128	C₂×C₈	—	8	1	no	—
129	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	#106	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	#107	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄²	—	2	1	no	—
136	C₄²	—	2	1	no	—
137	C₄²	—	2	1	no	—
138	C₄²	—	2	1	no	—
139	C₄²	—	2	1	no	—
140	C₄²	—	2	1	no	—
141	C₄²	—	2	1	no	—
142	C₄²	—	2	1	no	—
143	C₄²	—	8	2	no	—
144	C₄²	—	8	1	no	—
145	C₄²	—	8	1	no	—
146	C₁₆	—	4	8	no	—
147	C₂³	#323	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	#324	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₂³	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
153	C₂³	#349	1	2	yes	—
154	C₂³	#350	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄	#323	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#324	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#327	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#327	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#328	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#328	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#329	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#329	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#330	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#331	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#332	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#333	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#343	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#346	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₄⋊C₁₆	1	2	yes	—
195	C₈	—	2	2	no	—
196	C₈	—	2	2	no	—
197	C₈	—	2	2	no	—
198	C₈	—	2	2	no	—
199	C₈	—	8	2	no	—
200	C₂²	#1270	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#1271	1	2	yes	—
202	C₂²	#1272	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#1279	1	2	yes	—
204	C₂²	#1280	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#1314	1	2	yes	—
206	C₂²	#1315	1	2	yes	—
207	C₂²	#1322	1	2	yes	—
208	C₂²	#1323	1	2	yes	—
209	C₂²	D₄⋊C₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²	#1330	1	4	yes	—
211	C₂²	Q₈⋊C₁₆	1	4	yes	—
212	C₂²	#1338	1	4	yes	—
213	C₂²	#1374	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#1377	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#1379	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	4	1	no	—
220	C₄	—	4	1	no	—
221	C₄	—	8	4	no	—
222	C₄	#1270	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#1271	1	2	yes	—
224	C₄	#1272	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#1294	1	2	yes	—
226	C₄	#1295	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#1296	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#7025	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#7102	1	2	yes	—
230	C₂	#7118	1	4	yes	—
231	C₂	#7128	1	2	yes	—
232	C₂	#7167	1	2	yes	—
233	C₂	#7170	1	2	yes	—
234	C₂	#7183	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#7186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₄×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂²×C₄×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #1374	C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊C₄	C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1374	2
#10834	2