Group #93385 — subgroups

Subgroups — #93385

Order 512.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1376	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
4	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#341	—	2	2	no	—
7	#1376	—	2	2	no	—
8	#1376	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
13	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
14	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
15	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
16	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
17	#423	—	2	2	no	—
18	#423	—	4	2	no	—
19	#423	C₈	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
21	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	#341	—	4	2	no	—
26	#341	—	4	2	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
48	M₃₂	—	2	8	no	—
49	M₃₂	—	4	8	no	—
50	M₃₂	—	4	4	no	—
51	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
52	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₄×C₈	—	4	2	no	—
56	C₄×C₈	—	4	1	no	—
57	C₄×C₈	—	4	1	no	—
58	C₂⁴	#101	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
72	M₁₆	—	4	8	no	—
73	M₁₆	—	8	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈	—	8	2	no	—
84	C₂×C₈	—	8	2	no	—
85	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
87	C₂×C₈	#106	1	2	yes	—
88	C₂×C₈	#107	1	2	yes	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	2	1	no	—
92	C₄²	—	2	1	no	—
93	C₄²	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄²	#97	1	1	yes	characteristic
95	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₁₆	—	4	8	no	—
97	C₂³	—	4	1	no	—
98	C₂³	—	4	1	no	—
99	C₂³	#324	1	2	yes	—
100	C₂³	#330	1	2	yes	—
101	C₂³	#332	1	2	yes	—
102	C₂³	#343	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#327	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	#328	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	#329	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#331	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	#333	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#336	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
124	C₈	—	2	2	no	—
125	C₈	—	2	2	no	—
126	C₈	—	2	2	no	—
127	C₈	—	2	2	no	—
128	C₈	—	8	4	no	—
129	C₂²	—	2	1	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	#1271	1	4	yes	—
136	C₂²	#1280	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#1295	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#1296	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	4	1	no	—
141	C₄	—	4	1	no	—
142	C₄	#1270	1	2	yes	—
143	C₄	#1272	1	2	yes	—
144	C₄	#1279	1	2	yes	—
145	C₄	#1294	1	2	yes	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	2	4	no	—
149	C₂	#7025	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#7272	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#7273	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1376

C₂

yes

maximal

#10844

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₃₂

—

C₂×#423

C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

—

#423

—

#423

—

#423

C₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

characteristic

#341

—

#341

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#101

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²×C₄

#100

yes

characteristic

C₂²×C₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

#103

yes

—

C₂²×C₄

#104

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#102

yes

—

C₂×C₈

#103

yes

—

C₂×C₈

#106

yes

—

C₂×C₈

#107

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄×C₈

yes

characteristic

C₄²

#97

yes

characteristic

C₄²

C₄⋊C₈

yes

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#324

yes

—

100

C₂³

#330

yes

—

101

C₂³

#332

yes

—

102

C₂³

#343

yes

characteristic

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

#323

yes

—

113

C₂×C₄

D₄⋊C₈

yes

—

114

C₂×C₄

Q₈⋊C₈

yes

—

115

C₂×C₄

#327

yes

—

116

C₂×C₄

#328

yes

—

117

C₂×C₄

#329

yes

—

118

C₂×C₄

#331

yes

characteristic

119

C₂×C₄

#333

yes

characteristic

120

C₂×C₄

#336

yes

characteristic

121

C₂×C₄

#339

yes

—

122

C₂×C₄

#340

yes

—

123

C₂×C₄

#342

yes

characteristic

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#1271

yes

—

136

C₂²

#1280

yes

characteristic

137

C₂²

#1295

yes

characteristic

138

C₂²

#1296

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#1270

yes

—

143

C₄

#1272

yes

—

144

C₄

#1279

yes

—

145

C₄

#1294

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#7025

yes

characteristic

150

C₂

#7272

yes

characteristic

151

C₂

#7273

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#333
commutator	C₄²	C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄×C₈	C₂²
socle	C₂²	#1296
prime radical	C₂⁴	#101
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#333

commutator

C₄²

C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₄×C₈

C₂²

C₂²

C₂⁴

G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1376	2
#10844	2

subgroup

index

C₂×#1376

#10844

Subgroups — #93385

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups