Group #93504 — subgroups

Subgroups — #93504

Order 512.

287 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 287 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#12785	C₂	1	2	yes	maximal
2	#7852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
4	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#2150	—	2	2	no	—
6	C₂×#349	C₄	1	4	yes	—
7	#1377	—	2	2	no	—
8	#1273	—	2	2	no	—
9	C₂²×M₁₆	C₈	1	4	yes	—
10	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
13	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
14	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
15	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
16	C₂×#97	—	2	2	no	—
17	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#97	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
22	#349	—	4	4	no	—
23	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
29	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
30	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
40	M₃₂	—	4	4	no	—
41	M₃₂	—	4	4	no	—
42	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
43	#97	—	4	1	no	—
44	#97	—	4	1	no	—
45	#97	—	4	4	no	—
46	C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈	—	4	2	no	—
48	C₄×C₈	—	4	2	no	—
49	C₂⁴	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
61	M₁₆	—	4	4	no	—
62	M₁₆	—	4	4	no	—
63	M₁₆	—	4	8	no	—
64	M₁₆	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
74	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
75	C₄²	—	2	2	no	—
76	C₄²	—	2	2	no	—
77	C₄²	—	2	1	no	—
78	C₄²	—	2	1	no	—
79	C₄²	#99	1	2	yes	—
80	C₄²	#100	1	1	yes	characteristic
81	C₄²	#101	1	1	yes	characteristic
82	C₁₆	—	8	4	no	—
83	C₂³	—	2	1	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	4	2	no	—
86	C₂³	#336	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	#343	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
103	C₈	—	2	2	no	—
104	C₈	—	2	2	no	—
105	C₈	—	4	2	no	—
106	C₈	—	4	8	no	—
107	C₂²	—	2	2	no	—
108	C₂²	—	4	2	no	—
109	C₂²	—	4	1	no	—
110	C₂²	—	8	2	no	—
111	C₂²	#1280	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	#1283	1	2	yes	—
113	C₄	—	2	2	no	—
114	C₄	—	4	2	no	—
115	C₄	—	4	1	no	—
116	C₄	#1305	1	2	yes	—
117	C₄	#1307	1	1	yes	characteristic
118	C₄	#1309	1	1	yes	characteristic
119	C₄	#1320	1	4	yes	—
120	C₂	—	2	2	no	—
121	C₂	—	8	1	no	—
122	C₂	#7034	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#7191	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#12785

C₂

yes

maximal

#7852

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#2150

—

C₂×#349

C₄

yes

—

#1377

—

#1273

—

C₂²×M₁₆

C₈

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊C₁₆

—

#349

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#100

yes

—

C₂×C₈

#101

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#99

yes

—

C₄²

yes

C₄²

yes

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#336

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#323

yes

—

C₂×C₄

#324

yes

—

C₂×C₄

#342

yes

characteristic

100

C₂×C₄

#343

yes

—

101

C₂×C₄

#343

yes

characteristic

102

C₂×C₄

#344

yes

—

103

C₈

—

104

C₈

—

105

C₈

—

106

C₈

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

#1280

yes

characteristic

112

C₂²

#1283

yes

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

#1305

yes

—

117

C₄

#1307

yes

characteristic

118

C₄

#1309

yes

characteristic

119

C₄

#1320

yes

—

120

C₂

—

121

C₂

—

122

C₂

#7034

yes

characteristic

123

C₂

#7191

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#342
commutator, prime radical	C₂⁴	C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×M₁₆	C₂²
socle	C₂²	#1280
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×M₁₆ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#342

commutator, prime radical

C₂⁴

C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

socle

C₂²

#1280

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×M₁₆ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#12785	2
#7852	2

subgroup

index

#12785

#7852

Subgroups — #93504

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups