Group #93508 — subgroups

Subgroups — #93508

Order 512.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#12680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10759	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#410	—	2	2	no	—
5	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
7	#1735	—	2	2	no	—
8	C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#131	—	4	2	no	—
11	C₂×#131	—	4	4	no	—
12	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
16	C₂×#117	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
18	#410	—	2	8	no	—
19	#410	—	4	4	no	—
20	C₂×#99	—	4	2	no	—
21	C₂×#99	—	4	2	no	—
22	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
23	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
24	#340	—	4	4	no	—
25	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
26	C₂×#41	—	2	4	no	—
27	C₂×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×#41	—	4	1	no	—
29	C₂×#41	—	4	1	no	—
30	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	#131	—	4	16	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
40	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	#117	—	2	8	no	—
50	#117	—	4	4	no	—
51	#117	—	4	4	no	—
52	#117	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
56	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
58	#99	—	4	8	no	—
59	#99	—	4	8	no	—
60	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
61	C₂⁴	#106	1	1	yes	characteristic
62	#41	—	4	4	no	—
63	#41	—	4	8	no	—
64	#41	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
81	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆	—	4	8	no	—
87	M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈	#99	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
101	C₄²	—	4	8	no	—
102	C₄²	—	8	4	no	—
103	C₁₆	—	8	2	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	—	2	1	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	4	4	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	#327	1	4	yes	—
111	C₂³	#340	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	4	4	no	—
113	D₄	—	4	8	no	—
114	D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄	—	16	8	no	—
128	C₂×C₄	#328	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
133	C₈	—	2	2	no	—
134	C₈	—	4	1	no	—
135	C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	4	4	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	1	no	—
142	C₂²	—	8	2	no	—
143	C₂²	—	8	2	no	—
144	C₂²	#1289	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#1294	1	2	yes	—
146	C₄	—	2	4	no	—
147	C₄	—	4	1	no	—
148	C₄	—	16	8	no	—
149	C₄	#1284	1	2	yes	—
150	C₄	#1297	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#1304	1	1	yes	characteristic
152	C₂	—	2	2	no	—
153	C₂	—	4	4	no	—
154	C₂	—	8	1	no	—
155	C₂	#7035	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#7228	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#12680

C₂

yes

maximal, characteristic

#10759

C₂

yes

maximal

C₂²×#131

C₂²

yes

characteristic

C₂×#410

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₄

yes

complemented

#1735

—

C₂×H(3,ℤ/4)

C₄

yes

complemented

C₂²×#41

D₄

yes

characteristic

C₂×#131

—

C₂×#131

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₁₆

—

#410

—

#410

—

C₂×#99

—

C₂×#99

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#340

—

H(3,ℤ/4)

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₄

D₈

yes

characteristic

C₂²×D₄

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#99

—

#99

—

C₂⁴

#102

yes

—

C₂⁴

yes

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²×C₄

#103

yes

—

C₂²×C₄

#104

yes

—

C₂²×C₄

#107

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#99

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₁₆

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

#327

yes

—

111

C₂³

#340

yes

characteristic

112

Q₈

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

#328

yes

—

129

C₂×C₄

H(3,ℤ/4)

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#339

yes

—

131

C₂×C₄

#342

yes

—

132

C₂×C₄

#342

yes

characteristic

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

#1289

yes

characteristic

145

C₂²

#1294

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#1284

yes

—

150

C₄

#1297

yes

characteristic

151

C₄

#1304

yes

characteristic

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#7035

yes

characteristic

156

C₂

#7228

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)
commutator	C₂²×C₈	C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×#131	C₂²
socle	C₂²	#1289
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×#131 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

H(3,ℤ/4)

commutator

C₂²×C₈

C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×#131

C₂²

socle

C₂²

#1289

prime radical

C₂²×#41

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×#131 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
8. C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

6. C₂×C₂²⋊C₁₆

C₄

semidirect

8. C₂×H(3,ℤ/4)

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#12680	2
#10759	2

subgroup

index

#12680

#10759

Subgroups — #93508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups