Finite Group Databasebeta

← #93521

Subgroups — #93521

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10964C211yesmaximal, characteristic
2#10762C211yesmaximal, characteristic
3#10761C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4×D4C2211yescharacteristic
5C22×#100—21no—
6C22×#99—21no—
7C22×C22⋊C8—21no—
8C22×C22⋊C8C412yescomplemented
9C2×#343C412yescomplemented
10C2×#342C412yes—
11#1728—21no—
12C2×#336—21no—
13C22⋊#95—21no—
14C23×D4D411yescharacteristic
15C24×C4C2×C411yescharacteristic
16C24×C4D411yescharacteristic
17C22×M16—22no—
18C23×C8—22no—
19C2×C4×D4—42no—
20C2×C4×D4—42no—
21C2×C4×D4—42no—
22C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊C4—22no—
24C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
26C22×C42D411yescharacteristic
27C2×#100—24no—
28C2×#100—42no—
29C2×#100—41no—
30C2×#100—41no—
31C2×#99—24no—
32C2×#99—42no—
33C2×#99—41no—
34C2×#99—41no—
35C2×C22⋊C8—44no—
36C2×C22⋊C8—42no—
37C2×C22⋊C8—42no—
38C2×C22⋊C8—44no—
39C2×#95—42no—
40#343—42no—
41#342—42no—
42#336—42no—
43#336—42no—
44C25C22⋊C411yescharacteristic
45C25C4⋊C411yescharacteristic
46C22×D4—22no—
47C22×D4—22no—
48C22×D4—22no—
49C22×D4—22no—
50C22×D4—41no—
51C22×D4—41no—
52C22×D4D811yescharacteristic
53C22×D4SD1611yescharacteristic
54C22×D4SD1611yescharacteristic
55C22×D4Q1611yescharacteristic
56C23×C4—22no—
57C23×C4—22no—
58C23×C4—22no—
59C23×C4—41no—
60C23×C4—41no—
61C23×C4—41no—
62C23×C4—42no—
63C23×C4—42no—
64C23×C4—42no—
65C23×C4—42no—
66C23×C4—42no—
67C23×C4C4211yescharacteristic
68C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
71C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
72C2×M16—24no—
73C2×M16—42no—
74C2×M16—42no—
75C2×M16—42no—
76C2×M16—42no—
77C2×M16—42no—
78C22×C8—24no—
79C22×C8—42no—
80C22×C8—42no—
81C22×C8—42no—
82C22×C8—42no—
83C22×C8—42no—
84C22×C8—42no—
85C22×C8—42no—
86C4×D4—416no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—24no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C42—22no—
103C2×C42—22no—
104C2×C42—41no—
105#100—44no—
106#100—44no—
107#99—44no—
108#99—44no—
109C22⋊C8—48no—
110C22⋊C8—44no—
111C22⋊C8—44no—
112#95—82no—
113#95—82no—
114C24—21no—
115C24—21no—
116C24—21no—
117C24—21no—
118C24—21no—
119C24—21no—
120C24—21no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—42no—
125C24—42no—
126C24—42no—
127C24—42no—
128C24#9511yescharacteristic
129C24#9912yes—
130C24#10211yescharacteristic
131C24#10311yescharacteristic
132C24#10412yes—
133C24#10611yescharacteristic
134C24#10711yescharacteristic
135C2×D4—22no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—84no—
195C22×C4—84no—
196C22×C4#9912yes—
197C22×C4#9912yes—
198C22×C4#10211yescharacteristic
199C22×C4#10311yescharacteristic
200C22×C4#10412yes—
201M16—44no—
202M16—44no—
203M16—82no—
204M16—82no—
205C2×C8—44no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C4⋊C4—44no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—82no—
222C42—44no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—81no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23#32712yes—
266C23#32812yes—
267C23H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
268C23#33911yescharacteristic
269C23#33911yescharacteristic
270C23#34011yescharacteristic
271C23#34211yescharacteristic
272C23#34211yescharacteristic
273C23#34211yescharacteristic
274D4—44no—
275D4—44no—
276D4—44no—
277D4—44no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—88no—
312C2×C4—164no—
313C2×C4—162no—
314C2×C4—162no—
315C2×C4#32712yes—
316C2×C4#32812yes—
317C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
318C2×C4#35212yes—
319C8—84no—
320C8—84no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22#128411yescharacteristic
356C22#128411yescharacteristic
357C22#128911yescharacteristic
358C22#129411yescharacteristic
359C22#129411yescharacteristic
360C22#129711yescharacteristic
361C22#130411yescharacteristic
362C22#139012yes—
363C22#139512yes—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—164no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—42no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2#703511yescharacteristic
381C2#723612yes—
382C2#728212yes—
383C2#730411yescharacteristic
384C2#730911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#342
commutatorC23×C4C42
Frattini, cosocleC22×C4×D4C22
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4×D4 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×C22⋊C8C4semidirect
9. C2×#343C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109642
#107622
#107612