Finite Group Databasebeta

← #93541

Subgroups — #93541

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10761C211yesmaximal, characteristic
2#10761C211yesmaximal, characteristic
3#8301C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4×D4C2211yescharacteristic
5C22×#99—21no—
6C22×#99—21no—
7#1779—21no—
8C2×#342—21no—
9C2×#342C412yescomplemented
10C2×#324C412yescomplemented
11C2×#323—21no—
12C22⋊#95—21no—
13C22⋊#95C412yescomplemented
14C23×D4D411yescharacteristic
15C24×C4C2×C411yescharacteristic
16C24×C4D411yescharacteristic
17C2×C4×D4—42no—
18C2×C4×D4—42no—
19C2×C4×D4—42no—
20C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊C4—22no—
22C22×C22⋊C4—22no—
23C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
25C22×C42Q811yescharacteristic
26C2×#99—24no—
27C2×#99—24no—
28C2×#99—42no—
29C2×#99—42no—
30C2×#99—41no—
31C2×#99—41no—
32C2×#99—41no—
33C2×#99—41no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35C2×C22⋊C8—42no—
36C2×#95—42no—
37C2×#95—42no—
38#342—42no—
39#342—42no—
40#324—42no—
41#323—42no—
42C25C22⋊C411yescharacteristic
43C25C22⋊C411yescharacteristic
44C22×D4—22no—
45C22×D4—22no—
46C22×D4—22no—
47C22×D4—22no—
48C22×D4—41no—
49C22×D4—41no—
50C22×D4D811yescharacteristic
51C22×D4SD1611yescharacteristic
52C22×D4SD1611yescharacteristic
53C22×D4Q1611yescharacteristic
54C23×C4—22no—
55C23×C4—22no—
56C23×C4—22no—
57C23×C4—41no—
58C23×C4—41no—
59C23×C4—41no—
60C23×C4—42no—
61C23×C4—42no—
62C23×C4—82no—
63C23×C4—82no—
64C23×C4C4211yescharacteristic
65C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
67C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
68C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
69C22×C8—42no—
70C4×D4—416no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—41no—
73C2×C4⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—22no—
75C2×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊C4—22no—
77C2×C22⋊C4—24no—
78C2×C22⋊C4—24no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C42—41no—
93C2×C42—41no—
94C2×C42—41no—
95#99—44no—
96#99—44no—
97#99—44no—
98#99—44no—
99C22⋊C8—42no—
100C22⋊C8—42no—
101C22⋊C8—84no—
102#95—84no—
103#95—84no—
104C24—21no—
105C24—21no—
106C24—21no—
107C24—21no—
108C24—21no—
109C24—21no—
110C24—21no—
111C24—21no—
112C24—81no—
113C24—81no—
114C24—81no—
115C24—81no—
116C24#9511yescharacteristic
117C24#9912yes—
118C24#9912yes—
119C24#10211yescharacteristic
120C24#10211yescharacteristic
121C24#10311yescharacteristic
122C24#10311yescharacteristic
123C24#10412yes—
124C24#10412yes—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—44no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—84no—
182C22×C4—84no—
183C22×C4—84no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4#9912yes—
187C22×C4#10611yescharacteristic
188C22×C4#10711yescharacteristic
189C2×C8—82no—
190C2×C8—84no—
191C4⋊C4—44no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—44no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—82no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—82no—
202C42—44no—
203C23—22no—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23—82no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—82no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23#32712yes—
244C23#32712yes—
245C23#32812yes—
246C23#32812yes—
247C23H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
248C23#33911yescharacteristic
249C23#33911yescharacteristic
250C23#34011yescharacteristic
251C23#34211yescharacteristic
252C23#34211yescharacteristic
253C23#34211yescharacteristic
254D4—44no—
255D4—44no—
256D4—44no—
257D4—44no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—88no—
283C2×C4—88no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—88no—
292C2×C4—88no—
293C2×C4—164no—
294C2×C4—164no—
295C2×C4—162no—
296C2×C4—162no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4—162no—
299C8—162no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—44no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22#128411yescharacteristic
337C22#128411yescharacteristic
338C22#128911yescharacteristic
339C22#129411yescharacteristic
340C22#129411yescharacteristic
341C22#129711yescharacteristic
342C22#130411yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—164no—
350C4—164no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—42no—
358C2—42no—
359C2—42no—
360C2—42no—
361C2#703511yescharacteristic
362C2#731011yescharacteristic
363C2#731311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC23×C4C42
Frattini, cosocleC22×C4×D4C22
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4×D4 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#342C4semidirect
10. C2×#324C4semidirect
13. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#107612
#83012