Group #93554 — subgroups

Subgroups — #93554

Order 512.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#12608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#349	—	2	1	no	—
6	#2112	—	2	1	no	—
7	C₂×#347	—	2	1	no	—
8	C₂×#347	C₄	1	2	yes	—
9	#1742	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#341	—	2	1	no	—
11	C₂×#338	—	2	1	no	—
12	#1376	C₄	1	2	yes	—
13	#1375	—	2	1	no	—
14	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
19	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
20	#405	—	4	2	no	—
21	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	#349	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
27	#347	—	4	2	no	—
28	#347	—	4	2	no	—
29	#343	—	4	2	no	—
30	#341	—	4	2	no	—
31	#338	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
37	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	#117	—	4	1	no	—
51	#117	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	M₃₂	—	2	4	no	—
57	M₃₂	—	4	2	no	—
58	M₃₂	—	4	2	no	—
59	M₃₂	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
62	#97	—	2	2	no	—
63	#97	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈	—	4	1	no	—
65	C₄×C₈	—	4	1	no	—
66	C₂⁴	#101	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
77	M₁₆	—	4	4	no	—
78	M₁₆	—	4	4	no	—
79	M₁₆	—	4	4	no	—
80	M₁₆	—	8	2	no	—
81	M₁₆	—	8	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈	—	8	2	no	—
95	C₂×C₈	—	8	2	no	—
96	C₂×C₈	#99	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄²	—	2	1	no	—
101	C₄²	—	2	1	no	—
102	C₄²	—	2	1	no	—
103	C₄²	—	2	1	no	—
104	C₁₆	—	4	4	no	—
105	C₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	2	1	no	—
107	C₂³	—	2	1	no	—
108	C₂³	—	8	1	no	—
109	C₂³	#330	1	2	yes	—
110	C₂³	#343	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄	—	8	1	no	—
120	C₂×C₄	—	8	1	no	—
121	C₂×C₄	#329	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	#339	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	#339	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#339	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#344	1	1	yes	characteristic
128	C₈	—	2	2	no	—
129	C₈	—	2	2	no	—
130	C₈	—	4	1	no	—
131	C₈	—	4	1	no	—
132	C₈	—	8	4	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	4	1	no	—
135	C₂²	—	4	2	no	—
136	C₂²	—	4	2	no	—
137	C₂²	—	8	1	no	—
138	C₂²	#1285	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#1295	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#1305	1	1	yes	characteristic
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	8	1	no	—
143	C₄	—	8	1	no	—
144	C₄	#1284	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#1288	1	1	yes	characteristic
146	C₄	#1297	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#1300	1	1	yes	characteristic
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	2	1	no	—
150	C₂	—	2	1	no	—
151	C₂	—	4	2	no	—
152	C₂	#7036	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#12608

C₂

yes

maximal, characteristic

#12606

C₂

yes

maximal, characteristic

#10815

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#405

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

#1742

C₄

yes

—

C₂×#341

—

C₂×#338

—

#1376

C₄

yes

—

#1375

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×#117

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

#405

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

characteristic

#349

—

C₂²⋊C₁₆

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

characteristic

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#101

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#104

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#99

yes

—

C₂×C₈

#104

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₁₆

—

105

C₁₆

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

#330

yes

—

110

C₂³

#343

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

#329

yes

—

122

C₂×C₄

H(3,ℤ/4)

yes

characteristic

123

C₂×C₄

#339

yes

characteristic

124

C₂×C₄

#339

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#339

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#342

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#344

yes

characteristic

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

#1285

yes

characteristic

139

C₂²

#1295

yes

characteristic

140

C₂²

#1305

yes

characteristic

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

#1284

yes

characteristic

145

C₄

#1288

yes

characteristic

146

C₄

#1297

yes

characteristic

147

C₄

#1300

yes

characteristic

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

#7036

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1300
commutator	C₂×C₄²	C₄²
Frattini, cosocle	C₂×#405	C₂²
socle	C₂	#7036
prime radical	C₂⁴	#101
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#405 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#1300

commutator

C₂×C₄²

C₄²

C₂²

C₂

C₂⁴

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×#405 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#12608	2
#12606	2
#10815	2

subgroup

index

#12608

#12606

#10815

Subgroups — #93554

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups