Group #93598 — subgroups

Subgroups — #93598

Order 512.

190 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#12883	C₂	1	2	yes	maximal
2	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2150	—	2	2	no	—
4	#1842	C₄	1	2	yes	—
5	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#335	—	2	2	no	—
7	#1376	—	2	2	no	—
8	#1376	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
18	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
19	#335	—	4	2	no	—
20	#335	—	4	2	no	—
21	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
22	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	M₃₂	—	4	4	no	—
30	M₃₂	—	4	4	no	—
31	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
32	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
33	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
34	C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈	—	4	2	no	—
36	C₄×C₈	—	4	1	no	—
37	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
38	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
39	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
40	C₄×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈	—	8	4	no	—
51	C₂×C₈	—	8	2	no	—
52	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
53	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
54	C₂×C₈	#106	1	2	yes	—
55	C₂×C₈	#107	1	2	yes	—
56	C₄²	—	2	2	no	—
57	C₄²	—	2	2	no	—
58	C₄²	—	2	1	no	—
59	C₄²	—	2	2	no	—
60	C₄²	—	4	2	no	—
61	C₄²	#102	1	2	yes	—
62	C₄²	#103	1	2	yes	—
63	C₄²	#108	1	2	yes	—
64	C₁₆	—	8	4	no	—
65	C₂³	#343	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄	#331	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	#332	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	#333	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	#341	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
82	C₈	—	2	2	no	—
83	C₈	—	2	2	no	—
84	C₈	—	2	2	no	—
85	C₈	—	2	2	no	—
86	C₈	—	16	2	no	—
87	C₂²	—	2	1	no	—
88	C₂²	—	2	1	no	—
89	C₂²	#1290	1	1	yes	characteristic
90	C₂²	#1296	1	1	yes	characteristic
91	C₂²	#1307	1	1	yes	characteristic
92	C₄	—	2	4	no	—
93	C₄	—	2	1	no	—
94	C₄	—	2	2	no	—
95	C₄	—	4	2	no	—
96	C₄	#1286	1	2	yes	—
97	C₄	#1301	1	2	yes	—
98	C₄	#1357	1	1	yes	characteristic
99	C₄	#1358	1	1	yes	characteristic
100	C₂	—	2	1	no	—
101	C₂	—	2	1	no	—
102	C₂	#7040	1	1	yes	characteristic
103	C₂	#7269	1	1	yes	characteristic
104	C₂	#7273	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#12883

C₂

yes

maximal

#8806

C₂

yes

maximal, characteristic

#2150

—

#1842

C₄

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

characteristic

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

#335

—

#335

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#102

yes

—

C₂×C₈

#103

yes

—

C₂×C₈

#106

yes

—

C₂×C₈

#107

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#102

yes

—

C₄²

#103

yes

—

C₄²

#108

yes

—

C₁₆

—

C₂³

#343

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#331

yes

characteristic

C₂×C₄

#332

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

#341

yes

characteristic

C₂×C₄

#344

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#1286

yes

—

C₄

#1301

yes

—

C₄

yes

C₄

yes

100

C₂

—

101

C₂

—

102

C₂

#7040

yes

characteristic

103

C₂

#7269

yes

characteristic

104

C₂

#7273

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1296
commutator	C₂×C₄²	C₄²
Frattini, cosocle	C₄²×C₈	C₂²
prime radical	C₂³	#343
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄²×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1296

commutator

C₂×C₄²

C₄²

Frattini, cosocle

C₄²×C₈

C₂²

prime radical

C₂³

#343

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₄²×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#12883	2
#8806	2

subgroup

index

#12883

#8806

Subgroups — #93598

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups