Finite Group Databasebeta

Subgroups — #9360

Order 256.

269 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 269 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#460	—	2	1	no	—
12	#460	—	2	1	no	—
13	#459	—	2	1	no	—
14	#459	—	2	1	no	—
15	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
16	#436	—	2	2	no	—
17	#436	—	2	1	no	—
18	#431	—	2	1	no	—
19	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#423	—	2	1	no	—
21	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#418	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#100	—	2	2	no	—
26	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#331	—	2	1	no	—
28	#331	—	2	1	no	—
29	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
30	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
36	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	#127	—	2	1	no	—
44	#127	—	2	1	no	—
45	#127	—	2	1	no	—
46	#127	—	2	1	no	—
47	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#117	—	2	1	no	—
54	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#102	—	2	2	no	—
67	#102	—	2	2	no	—
68	#100	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	#97	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂⁴	—	2	2	no	—
76	#41	—	2	2	no	—
77	#41	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄	—	8	1	no	—
91	C₂×D₄	—	8	1	no	—
92	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	SD₁₆	—	4	4	no	—
100	D₈	—	4	4	no	—
101	M₁₆	—	2	2	no	—
102	M₁₆	—	4	1	no	—
103	M₁₆	—	4	2	no	—
104	M₁₆	—	4	2	no	—
105	M₁₆	—	8	2	no	—
106	M₁₆	—	8	1	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₈	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄²	—	2	1	no	—
121	C₄²	—	2	1	no	—
122	C₄²	—	2	1	no	—
123	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	—	2	1	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	8	2	no	—
131	C₂³	—	8	2	no	—
132	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	2	1	no	—
134	Q₈	#100	1	2	yes	complemented
135	D₄	—	2	1	no	—
136	D₄	—	2	1	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	2	no	—
140	D₄	—	8	2	no	—
141	D₄	—	8	2	no	—
142	D₄	—	8	2	no	—
143	D₄	—	8	1	no	—
144	D₄	—	8	1	no	—
145	D₄	—	8	1	no	—
146	D₄	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	4	2	no	—
168	C₈	—	4	2	no	—
169	C₈	—	4	2	no	—
170	C₈	—	4	1	no	—
171	C₈	—	4	1	no	—
172	C₈	—	8	1	no	—
173	C₂²	—	2	1	no	—
174	C₂²	—	2	1	no	—
175	C₂²	—	2	1	no	—
176	C₂²	—	4	1	no	—
177	C₂²	—	4	1	no	—
178	C₂²	—	4	1	no	—
179	C₂²	—	8	2	no	—
180	C₂²	—	8	2	no	—
181	C₂²	—	8	2	no	—
182	C₂²	—	16	4	no	—
183	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	2	1	no	—
185	C₄	—	2	1	no	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	2	1	no	—
188	C₄	—	4	1	no	—
189	C₄	—	4	1	no	—
190	C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#413	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#453	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#454	1	1	yes	characteristic
194	C₄	#471	1	1	yes	characteristic
195	C₄	#472	1	1	yes	characteristic
196	C₂	—	4	1	no	—
197	C₂	—	8	1	no	—
198	C₂	—	16	2	no	—
199	C₂	#1883	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#1900	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#1907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2991	C₂	semidirect
3. #1965	C₂	semidirect
4. #1545	C₂	semidirect
5. #1489	C₂	semidirect
6. #1309	C₂	semidirect
7. #1299	C₂	semidirect
134. Q₈	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3038	2
#2991	2
#1965	2
#1545	2
#1489	2
#1309	2
#1299	2