Group #93626 — subgroups

Subgroups — #93626

Order 512.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#12844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8596	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
5	#1797	—	2	2	no	—
6	C₂×#335	—	2	2	no	—
7	#1374	—	2	2	no	—
8	#1277	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
15	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
19	#336	—	4	2	no	—
20	#335	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
38	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
41	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
42	C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₈	—	4	2	no	—
44	C₂⁴	#107	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	Q₃₂	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₈	—	8	4	no	—
68	C₂×C₈	—	8	4	no	—
69	C₂×C₈	—	8	4	no	—
70	C₂×C₈	#99	1	2	yes	—
71	C₂×C₈	#108	1	4	yes	—
72	C₄²	—	2	2	no	—
73	C₄²	—	2	2	no	—
74	C₄²	—	4	2	no	—
75	C₁₆	—	8	2	no	—
76	C₂³	—	2	1	no	—
77	C₂³	—	2	2	no	—
78	C₂³	—	2	1	no	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	#340	1	1	yes	characteristic
81	C₂³	#366	1	1	yes	characteristic
82	C₂³	#367	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	#341	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	#358	1	2	yes	—
102	C₈	—	2	4	no	—
103	C₈	—	2	2	no	—
104	C₈	—	4	1	no	—
105	C₈	—	16	4	no	—
106	C₂²	—	2	1	no	—
107	C₂²	—	2	1	no	—
108	C₂²	—	2	2	no	—
109	C₂²	—	2	2	no	—
110	C₂²	—	4	1	no	—
111	C₂²	—	4	2	no	—
112	C₂²	—	4	1	no	—
113	C₂²	#1289	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	#1301	1	2	yes	—
115	C₂²	#1380	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	#1384	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#1388	1	2	yes	—
118	C₄	—	2	2	no	—
119	C₄	—	2	2	no	—
120	C₄	—	4	2	no	—
121	C₄	—	4	1	no	—
122	C₄	#1287	1	2	yes	—
123	C₄	#1298	1	1	yes	characteristic
124	C₄	#1306	1	1	yes	characteristic
125	C₂	—	4	1	no	—
126	C₂	—	4	1	no	—
127	C₂	#7044	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#7230	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#7234	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#7288	1	2	yes	—
131	C₂	#7293	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#12844

C₂

yes

maximal, characteristic

#8596

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂²⋊C₁₆

—

#336

—

#335

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#107

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

C₂²×C₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

#103

yes

—

C₂²×C₄

#106

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

SD₃₂

yes

—

C₂²×C₄

Q₃₂

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#99

yes

—

C₂×C₈

#108

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

H(3,ℤ/4)

yes

characteristic

C₂×C₄

#341

yes

—

C₂×C₄

#342

yes

characteristic

C₂×C₄

#344

yes

—

100

C₂×C₄

#357

yes

—

101

C₂×C₄

#358

yes

—

102

C₈

—

103

C₈

—

104

C₈

—

105

C₈

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

#1289

yes

characteristic

114

C₂²

#1301

yes

—

115

C₂²

#1380

yes

characteristic

116

C₂²

#1384

yes

characteristic

117

C₂²

#1388

yes

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

#1287

yes

—

123

C₄

#1298

yes

characteristic

124

C₄

#1306

yes

characteristic

125

C₂

—

126

C₂

—

127

C₂

#7044

yes

characteristic

128

C₂

#7230

yes

characteristic

129

C₂

#7234

yes

characteristic

130

C₂

#7288

yes

—

131

C₂

#7293

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#340
commutator	C₂²×C₈	C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄×C₈	C₂²
prime radical	C₂⁴	#107
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#340

commutator

C₂²×C₈

C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄×C₈

C₂²

prime radical

C₂⁴

#107

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#12844	2
#8596	2

subgroup

index

#12844

#8596

Subgroups — #93626

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups