Finite Group Databasebeta

← #93641

Subgroups — #93641

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10964C211yesmaximal, characteristic
2#8302C211yesmaximal, characteristic
3#8301C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4×D4C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊C8—21no—
6C22×C22⋊C8C412yes—
7#1817—21no—
8#1779—21no—
9C2×#336—21no—
10C2×#324C412yes—
11C2×#323—21no—
12C2×#323—21no—
13C2×#323C412yes—
14C23×D4Q811yescharacteristic
15C24×C4C2×C411yescharacteristic
16C24×C4D411yescharacteristic
17C23×C8—22no—
18C2×C4×D4—42no—
19C2×C4×D4—42no—
20C2×C4×D4—42no—
21C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
24C22×C42D411yescharacteristic
25C2×C22⋊C8—22no—
26C2×C22⋊C8—22no—
27C2×C22⋊C8—44no—
28C2×C22⋊C8—42no—
29C2×C22⋊C8—42no—
30C2×C22⋊C8—44no—
31C2×C22⋊C8—42no—
32#336—42no—
33#336—42no—
34#324—42no—
35#323—42no—
36#323—42no—
37#323—42no—
38C25C4⋊C411yescharacteristic
39C25C4⋊C411yescharacteristic
40C22×D4—22no—
41C22×D4—22no—
42C22×D4—22no—
43C22×D4—41no—
44C22×D4—41no—
45C22×D4—41no—
46C22×D4—41no—
47C23×C4—22no—
48C23×C4—22no—
49C23×C4—22no—
50C23×C4—41no—
51C23×C4—41no—
52C23×C4—41no—
53C23×C4—42no—
54C23×C4—42no—
55C23×C4—42no—
56C23×C4—42no—
57C23×C4C4211yescharacteristic
58C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
59C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
60C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
61C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
62C22×C8—24no—
63C22×C8—42no—
64C22×C8—42no—
65C22×C8—42no—
66C22×C8—42no—
67C22×C8—42no—
68C22×C8—42no—
69C22×C8—42no—
70C22×C8—42no—
71C4×D4—416no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—41no—
74C2×C4⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊C4—22no—
77C2×C22⋊C4—22no—
78C2×C22⋊C4—41no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C42—22no—
82C2×C42—22no—
83C2×C42—41no—
84C22⋊C8—48no—
85C22⋊C8—44no—
86C22⋊C8—44no—
87C22⋊C8—42no—
88C22⋊C8—42no—
89C22⋊C8—42no—
90C22⋊C8—42no—
91C22⋊C8—82no—
92C22⋊C8—82no—
93C24—21no—
94C24—21no—
95C24—21no—
96C24—21no—
97C24—21no—
98C24—21no—
99C24—21no—
100C24—21no—
101C24—21no—
102C24—21no—
103C24—21no—
104C24—21no—
105C24—42no—
106C24—42no—
107C24—42no—
108C24—42no—
109C24#9511yescharacteristic
110C24#10812yes—
111C24#10812yes—
112C2×D4—44no—
113C2×D4—44no—
114C2×D4—44no—
115C2×D4—44no—
116C2×D4—44no—
117C2×D4—44no—
118C2×D4—44no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—44no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—44no—
139C22×C4—44no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—44no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—82no—
150C22×C4—81no—
151C22×C4—82no—
152C22×C4—82no—
153C22×C4—81no—
154C22×C4—81no—
155C22×C4—82no—
156C22×C4—81no—
157C22×C4—81no—
158C22×C4—81no—
159C22×C4#9912yes—
160C22×C4#9912yes—
161C22×C4#9912yes—
162C22×C4#10812yes—
163C2×C8—44no—
164C2×C8—44no—
165C2×C8—44no—
166C2×C8—82no—
167C2×C8—82no—
168C2×C8—82no—
169C2×C8—82no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—84no—
173C2×C8—84no—
174C4⋊C4—44no—
175C22⋊C4—44no—
176C22⋊C4—44no—
177C42—44no—
178C23—22no—
179C23—22no—
180C23—22no—
181C23—22no—
182C23—22no—
183C23—22no—
184C23—22no—
185C23—22no—
186C23—44no—
187C23—42no—
188C23—44no—
189C23—44no—
190C23—42no—
191C23—44no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—82no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—81no—
208C23—82no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23#33811yescharacteristic
215C23#34111yescharacteristic
216C23#34111yescharacteristic
217C23#34111yescharacteristic
218C23#34211yescharacteristic
219C23#34211yescharacteristic
220C23#34211yescharacteristic
221D4—416no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—84no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4—84no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
254C2×C4#35212yes—
255C8—84no—
256C8—162no—
257C8—162no—
258C22—22no—
259C22—22no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—44no—
267C22—44no—
268C22—44no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—82no—
272C22—82no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22—82no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22#129311yescharacteristic
285C22#129311yescharacteristic
286C22#129311yescharacteristic
287C22#129811yescharacteristic
288C22#129811yescharacteristic
289C22#129811yescharacteristic
290C22#130411yescharacteristic
291C22#139012yes—
292C22#139512yes—
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—42no—
296C4—42no—
297C4—42no—
298C4—81no—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—82no—
304C2—82no—
305C2#704711yescharacteristic
306C2#724712yes—
307C2#728512yes—
308C2#730411yescharacteristic
309C2#730911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#342
commutatorC23×C4C42
Frattini, cosocleC22×C4×D4C22
prime radicalC23×D4Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4×D4 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109642
#83022
#83012