Group #93642 — subgroups

Subgroups — #93642

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8303	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	#1817	—	2	2	no	—
5	C₂×#336	—	2	2	no	—
6	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#324	—	2	2	no	—
8	C₂×#324	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
18	#336	—	4	2	no	—
19	#336	—	4	4	no	—
20	#336	—	4	4	no	—
21	#324	—	4	4	no	—
22	#324	—	4	4	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
26	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
27	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
28	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
39	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	#108	1	2	yes	—
81	C₂×C₈	—	4	8	no	—
82	C₂×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈	—	8	4	no	—
84	C₂×C₈	—	8	2	no	—
85	C₂×C₈	—	8	2	no	—
86	C₂×C₈	—	8	4	no	—
87	C₂×C₈	—	8	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₄²	—	4	8	no	—
91	C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	#338	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	#341	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	#341	1	2	yes	—
97	C₂³	#342	1	2	yes	—
98	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄	#355	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#356	1	2	yes	—
126	C₈	—	8	4	no	—
127	C₈	—	16	4	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	#1293	1	2	yes	—
134	C₂²	#1293	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#1298	1	2	yes	—
136	C₂²	#1298	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#1304	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#1391	1	2	yes	—
139	C₂²	#1394	1	2	yes	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	4	4	no	—
143	C₄	—	4	2	no	—
144	C₄	—	4	4	no	—
145	C₄	—	8	1	no	—
146	C₂	—	2	2	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	#7047	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#7248	1	2	yes	—
150	C₂	#7286	1	2	yes	—
151	C₂	#7305	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#7308	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11380

C₂

yes

maximal, characteristic

#8303

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#324

—

C₂×#324

C₄

yes

—

C₂³×Q₈

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

#95

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²×C₄

#108

yes

—

C₂²×C₄

#108

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

—

C₂³

#342

yes

—

C₂³

#342

yes

characteristic

Q₈

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

#355

yes

—

125

C₂×C₄

#356

yes

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#1293

yes

—

134

C₂²

#1293

yes

characteristic

135

C₂²

#1298

yes

—

136

C₂²

#1298

yes

characteristic

137

C₂²

#1304

yes

characteristic

138

C₂²

#1391

yes

—

139

C₂²

#1394

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#7047

yes

characteristic

149

C₂

#7248

yes

—

150

C₂

#7286

yes

—

151

C₂

#7305

yes

characteristic

152

C₂

#7308

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#342
commutator	C₂³×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄×Q₈	C₂²
prime radical	C₂⁴	#95
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄×Q₈ ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#342

commutator

C₂³×C₄

C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

prime radical

C₂⁴

#95

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄×Q₈ ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11380	2
#8303	2

subgroup

index

#11380

#8303

Subgroups — #93642

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups