Group #93643 — subgroups

Subgroups — #93643

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8301	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
5	#1779	—	2	2	no	—
6	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#324	—	2	2	no	—
8	C₂×#323	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
13	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
21	#336	—	4	2	no	—
22	#324	—	4	4	no	—
23	#323	—	4	4	no	—
24	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
29	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
45	C₄×D₄	—	4	16	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
54	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
58	C₂⁴	—	2	2	no	—
59	C₂⁴	—	2	2	no	—
60	C₂⁴	—	2	2	no	—
61	C₂⁴	—	2	2	no	—
62	C₂⁴	—	2	2	no	—
63	C₂⁴	—	2	2	no	—
64	C₂⁴	—	4	4	no	—
65	C₂⁴	—	4	4	no	—
66	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴	#108	1	4	yes	—
68	C₂×D₄	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	#108	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈	—	8	4	no	—
102	C₂×C₈	—	8	2	no	—
103	C₂×C₈	—	8	2	no	—
104	C₂×C₈	—	8	4	no	—
105	C₂×C₈	—	8	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	2	4	no	—
112	C₂³	—	2	4	no	—
113	C₂³	—	2	4	no	—
114	C₂³	—	4	8	no	—
115	C₂³	—	4	4	no	—
116	C₂³	—	4	8	no	—
117	C₂³	—	4	4	no	—
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	4	4	no	—
123	C₂³	—	4	4	no	—
124	C₂³	—	8	4	no	—
125	C₂³	—	8	2	no	—
126	C₂³	—	8	4	no	—
127	C₂³	—	8	2	no	—
128	C₂³	#338	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	#341	1	2	yes	—
130	C₂³	#341	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#342	1	2	yes	—
132	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
133	D₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	#353	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#354	1	2	yes	—
155	C₈	—	8	4	no	—
156	C₈	—	16	4	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	4	8	no	—
163	C₂²	—	4	8	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	8	4	no	—
166	C₂²	—	8	4	no	—
167	C₂²	—	8	4	no	—
168	C₂²	—	8	4	no	—
169	C₂²	—	8	2	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	#1293	1	2	yes	—
172	C₂²	#1293	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#1298	1	2	yes	—
174	C₂²	#1298	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#1304	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#1392	1	2	yes	—
177	C₂²	#1393	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	4	2	no	—
181	C₄	—	4	4	no	—
182	C₄	—	8	1	no	—
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	—	2	2	no	—
185	C₂	—	8	4	no	—
186	C₂	#7047	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#7249	1	2	yes	—
188	C₂	#7287	1	2	yes	—
189	C₂	#7306	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#7307	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10964

C₂

yes

maximal, characteristic

#8301

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

—

#1779

—

C₂×#336

C₄

yes

—

C₂×#324

—

C₂×#323

C₄

yes

—

C₂³×D₄

Q₈

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

#324

—

#323

—

C₂⁵

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#95

yes

characteristic

C₂⁴

#108

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²×C₄

#108

yes

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

#338

yes

characteristic

129

C₂³

#341

yes

—

130

C₂³

#341

yes

characteristic

131

C₂³

#342

yes

—

132

C₂³

#342

yes

characteristic

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

#353

yes

—

154

C₂×C₄

#354

yes

—

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#1293

yes

—

172

C₂²

#1293

yes

characteristic

173

C₂²

#1298

yes

—

174

C₂²

#1298

yes

characteristic

175

C₂²

#1304

yes

characteristic

176

C₂²

#1392

yes

—

177

C₂²

#1393

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

—

186

C₂

#7047

yes

characteristic

187

C₂

#7249

yes

—

188

C₂

#7287

yes

—

189

C₂

#7306

yes

characteristic

190

C₂

#7307

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#342
commutator	C₂³×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄×D₄	C₂²
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄×D₄ ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#342

commutator

C₂³×C₄

C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄×D₄

C₂²

prime radical

C₂³×D₄

Q₈

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄×D₄ ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10964	2
#8301	2

subgroup

index

#10964

#8301

Subgroups — #93643

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups