Subgroups — #93648

Order 512.

377 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#8303	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
3	#1817	C₄	1	6	yes	—
4	C₂×#324	—	2	6	no	—
5	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Q₈	—	4	6	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
9	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
10	#336	—	4	6	no	—
11	#324	—	4	12	no	—
12	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
13	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
14	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
15	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
17	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
19	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
22	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
23	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
24	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
25	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
27	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
28	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
37	C₂²×C₄	#99	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄	#108	1	6	yes	—
39	C₂×C₈	—	8	6	no	—
40	C₂×C₈	—	8	12	no	—
41	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
42	C₄²	—	4	12	no	—
43	C₂³	—	4	1	no	—
44	C₂³	—	4	1	no	—
45	C₂³	#338	1	1	yes	characteristic
46	C₂³	#341	1	3	yes	—
47	C₂³	#342	1	3	yes	—
48	Q₈	—	4	16	no	—
49	C₂×C₄	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄	—	4	3	no	—
54	C₂×C₄	—	4	6	no	—
55	C₂×C₄	—	4	3	no	—
56	C₂×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	3	no	—
58	C₂×C₄	—	4	6	no	—
59	C₂×C₄	—	8	6	no	—
60	C₈	—	16	6	no	—
61	C₂²	—	2	3	no	—
62	C₂²	—	2	3	no	—
63	C₂²	—	4	1	no	—
64	C₂²	—	4	3	no	—
65	C₂²	#1293	1	3	yes	—
66	C₂²	#1298	1	3	yes	—
67	C₂²	#1304	1	1	yes	characteristic
68	C₄	—	4	6	no	—
69	C₄	—	4	2	no	—
70	C₄	—	4	6	no	—
71	C₂	—	2	3	no	—
72	C₂	—	2	3	no	—
73	C₂	#7047	1	1	yes	characteristic
74	C₂	#7317	1	1	yes	characteristic
75	C₂	#7318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1304
commutator	C₂³×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄×Q₈	C₂²
prime radical	C₂⁴	#95
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄×Q₈ ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#8303	2