Finite Group Databasebeta

← #93671

Subgroups — #93671

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8298C211yesmaximal, characteristic
2#7054C212yesmaximal, complemented
3C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
4#1779C411yescharacteristic
5#1779C2211yescharacteristic
6C2×#323—22no—
7#1314—22no—
8C26C811yescharacteristic
9C24×C4C811yescharacteristic
10C24×C4C2×C411yescharacteristic
11C22×C22⋊C4—21no—
12C22×C22⋊C4—21no—
13C22×C22⋊C4—44no—
14C22×C22⋊C4—41no—
15C22×C22⋊C4—41no—
16C2×C22⋊C8—21no—
17C2×C22⋊C8—41no—
18C2×C22⋊C8—41no—
19C2×C22⋊C8D412yes—
20C22⋊C16—42no—
21#323—44no—
22C25—21no—
23C25—21no—
24C25—41no—
25C25—42no—
26C25—42no—
27C25—41no—
28C25—82no—
29C25—82no—
30C25C1612yescomplemented
31C25C2×C811yescharacteristic
32C23×C4—21no—
33C23×C4—21no—
34C23×C4—21no—
35C23×C4—42no—
36C23×C4—42no—
37C23×C4—41no—
38C23×C4—82no—
39C23×C4—82no—
40C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
41C23×C4M1611yescharacteristic
42C22×C8—22no—
43C22×C8—41no—
44C2×C22⋊C4—24no—
45C2×C22⋊C4—42no—
46C2×C22⋊C4—42no—
47C2×C22⋊C4—42no—
48C2×C22⋊C4—42no—
49C2×C22⋊C4—44no—
50C2×C22⋊C4—44no—
51C2×C22⋊C4—44no—
52C2×C22⋊C4—41no—
53C2×C22⋊C4—41no—
54C2×C22⋊C4—44no—
55C2×C16—82no—
56C22⋊C8—42no—
57C22⋊C8—42no—
58C22⋊C8—82no—
59C22⋊C8—82no—
60C24—21no—
61C24—22no—
62C24—22no—
63C24—21no—
64C24—22no—
65C24—41no—
66C24—42no—
67C24—42no—
68C24—41no—
69C24—41no—
70C24—42no—
71C24—41no—
72C24—44no—
73C24—42no—
74C24—44no—
75C24—42no—
76C24—48no—
77C24—42no—
78C24—42no—
79C24—42no—
80C24—41no—
81C24—41no—
82C24—82no—
83C24—82no—
84C24—84no—
85C24—82no—
86C24—82no—
87C24—84no—
88C24—84no—
89C24—84no—
90C24—82no—
91C24—82no—
92C24—84no—
93C24—84no—
94C24—84no—
95C24—84no—
96C24—88no—
97C24—88no—
98C24C22⋊C811yescharacteristic
99C24C2×C1611yescharacteristic
100C24M3211yescharacteristic
101C22×C4—22no—
102C22×C4—21no—
103C22×C4—22no—
104C22×C4—42no—
105C22×C4—42no—
106C22×C4—42no—
107C22×C4—41no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4—41no—
110C22×C4—42no—
111C22×C4—41no—
112C22×C4—42no—
113C22×C4—81no—
114C22×C4—81no—
115C22×C4—81no—
116C22×C4—81no—
117C22×C4—82no—
118C22×C4—84no—
119C22×C4—82no—
120C22×C4—84no—
121C22×C4—82no—
122C22×C4—84no—
123C22×C4—84no—
124C22×C4#9911yescharacteristic
125C22×C4#10011yescharacteristic
126C2×C8—42no—
127C2×C8—82no—
128C2×C8—81no—
129C2×C8—82no—
130C22⋊C4—44no—
131C22⋊C4—48no—
132C22⋊C4—44no—
133C16—162no—
134C23—22no—
135C23—22no—
136C23—21no—
137C23—21no—
138C23—21no—
139C23—21no—
140C23—24no—
141C23—41no—
142C23—41no—
143C23—41no—
144C23—41no—
145C23—42no—
146C23—42no—
147C23—41no—
148C23—41no—
149C23—42no—
150C23—42no—
151C23—42no—
152C23—42no—
153C23—42no—
154C23—42no—
155C23—42no—
156C23—42no—
157C23—42no—
158C23—42no—
159C23—44no—
160C23—44no—
161C23—41no—
162C23—41no—
163C23—44no—
164C23—44no—
165C23—44no—
166C23—44no—
167C23—42no—
168C23—42no—
169C23—42no—
170C23—82no—
171C23—82no—
172C23—84no—
173C23—84no—
174C23—84no—
175C23—84no—
176C23—82no—
177C23—82no—
178C23—88no—
179C23—84no—
180C23—84no—
181C23—84no—
182C23—84no—
183C23—84no—
184C23—84no—
185C23—84no—
186C23—84no—
187C23—84no—
188C23—84no—
189C23—88no—
190C23—88no—
191C23—88no—
192C23—816no—
193C23—816no—
194C23—82no—
195C23—84no—
196C23—82no—
197C23—84no—
198C23#32311yescharacteristic
199C23C22⋊C1611yescharacteristic
200C23#34911yescharacteristic
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—84no—
210C2×C4—84no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—84no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—84no—
217C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
218C8—82no—
219C8—161no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—22no—
223C22—22no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—42no—
232C22—42no—
233C22—42no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22—44no—
238C22—44no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—42no—
243C22—41no—
244C22—42no—
245C22—44no—
246C22—84no—
247C22—84no—
248C22—84no—
249C22—88no—
250C22—84no—
251C22—84no—
252C22—84no—
253C22—88no—
254C22—88no—
255C22—88no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22#131411yescharacteristic
259C22#131611yescharacteristic
260C22#132011yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—41no—
263C4—81no—
264C4—82no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—42no—
268C2—42no—
269C2—41no—
270C2—41no—
271C2—84no—
272C2#705411yescharacteristic
273C2#733811yescharacteristic
274C2#734011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1316
commutatorC24C2×C16
Frattini, cosocle#1779C22
prime radicalC26C8
LCSG ▷ C24 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1779 ◁ G
LECSG ▷ #1779 ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7054C2semidirect
30. C25C16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#82982
#70542