Finite Group Databasebeta

← #93705

Subgroups — #93705

Order 512.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8320C211yesmaximal, characteristic
2#7102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3460C411yescharacteristic
5#1954C2211yescharacteristic
6#1477—21no—
7#1476—21no—
8#1460C411yescharacteristic
9#1374—21no—
10#1322—21no—
11#544C811yescharacteristic
12#542—41no—
13#540—41no—
14#538—41no—
15#537C811yescharacteristic
16#535—21no—
17#532—41no—
18#529—41no—
19#525—41no—
20C4×#41—21no—
21C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
22C22×C16—41no—
23#431—21no—
24C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
25C2×C22⋊C8—41no—
26C2×C4×C8D411yescharacteristic
27C22⋊C16—41no—
28Q8⋊C8—41no—
29Q8⋊C8—41no—
30D4⋊C8—41no—
31D4⋊C8—41no—
32#323—41no—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—41no—
35C22×D4M1611yescharacteristic
36C23×C4—21no—
37C22×C8—21no—
38C22×C8—21no—
39C4⋊Q8—41no—
40#127—41no—
41#126—42no—
42#125—41no—
43#124—41no—
44#124—42no—
45#123—42no—
46#123—42no—
47C22⋊Q8—41no—
48C22⋊Q8—41no—
49C22⋊Q8—41no—
50#121—41no—
51#121—41no—
52#121—41no—
53#121—41no—
54#121—42no—
55#121—41no—
56#120—42no—
57C4×Q8—21no—
58C4×Q8—21no—
59C4×D4—21no—
60C4×D4—21no—
61C4×D4—41no—
62C4×D4—41no—
63C4×D4—42no—
64C4×D4—41no—
65C4×D4—41no—
66#117—21no—
67#117—41no—
68#117—41no—
69C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
70C2×C22⋊C4—21no—
71C2×C42—41no—
72C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C16—42no—
74C2×C16—81no—
75C2×C16—81no—
76C2×C16—81no—
77C4⋊C8—41no—
78C4⋊C8—41no—
79C22⋊C8—41no—
80C22⋊C8—81no—
81C22⋊C8—81no—
82C4×C8—41no—
83C4×C8—41no—
84C24—21no—
85#41—42no—
86#41—42no—
87#41—161no—
88#41—161no—
89C2×Q8—21no—
90C2×Q8—41no—
91C2×D4—21no—
92C2×D4—22no—
93C2×D4—41no—
94C2×D4—41no—
95C2×D4—41no—
96C2×D4—41no—
97C2×D4—42no—
98C2×D4—42no—
99C22×C4—21no—
100C22×C4—41no—
101C22×C4—41no—
102C22×C4—41no—
103C22×C4—41no—
104C22×C4—41no—
105C22×C4—81no—
106C22×C4—81no—
107C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
108C22×C4#9911yescharacteristic
109C22×C4#10011yescharacteristic
110C2×C8—21no—
111C2×C8—21no—
112C2×C8—41no—
113C2×C8—41no—
114C2×C8—41no—
115C2×C8—81no—
116C2×C8—81no—
117C4⋊C4—21no—
118C4⋊C4—21no—
119C4⋊C4—41no—
120C4⋊C4—41no—
121C4⋊C4—41no—
122C4⋊C4—41no—
123C4⋊C4—42no—
124C4⋊C4—41no—
125C22⋊C4—42no—
126C22⋊C4—41no—
127C22⋊C4—42no—
128C22⋊C4—42no—
129C22⋊C4—42no—
130C22⋊C4—41no—
131C22⋊C4—41no—
132C42—21no—
133C42—21no—
134C42—41no—
135C42—41no—
136C42—41no—
137C16—82no—
138C16—161no—
139C23—41no—
140C23—41no—
141C23—41no—
142C23—41no—
143C23—81no—
144C23—81no—
145C23#32311yescharacteristic
146Q8—42no—
147Q8—161no—
148D4—42no—
149D4—82no—
150D4—81no—
151D4—81no—
152D4—161no—
153D4—162no—
154D4—162no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4—81no—
167C2×C4—81no—
168C2×C4—81no—
169C2×C4—81no—
170C2×C4—81no—
171C2×C4—161no—
172C2×C4—161no—
173C2×C4#35012yes—
174C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
175C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
176C8—41no—
177C8—41no—
178C8—81no—
179C8—161no—
180C22—21no—
181C22—21no—
182C22—82no—
183C22—81no—
184C22—81no—
185C22—81no—
186C22—81no—
187C22—81no—
188C22—81no—
189C22—161no—
190C22#131511yescharacteristic
191C22#131611yescharacteristic
192C22#132111yescharacteristic
193C4—22no—
194C4—21no—
195C4—41no—
196C4—81no—
197C4—81no—
198C4—81no—
199C4—81no—
200C4#140211yescharacteristic
201C4#140311yescharacteristic
202C2—21no—
203C2—21no—
204C2—161no—
205C2—161no—
206C2#705811yescharacteristic
207C2#734411yescharacteristic
208C2#734711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C2×C8
Frattini, cosocle#1954C22
socleC22#1316
prime radical#3460C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1954 ◁ G
LECSG ▷ #1954 ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7102C2semidirect
3. #7056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#83202
#71022
#70562