Subgroups — #93739

Order 512.

130 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#8809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#7063	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1842	C₄	1	1	yes	characteristic
4	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#1744	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#334	—	2	2	no	—
7	#1322	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
13	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
15	#336	—	2	1	no	—
16	#336	C₈	1	2	yes	—
17	#334	—	4	4	no	—
18	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
21	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
27	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
28	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
29	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
30	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
31	C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₈	—	8	2	no	—
43	C₂×C₈	—	8	2	no	—
44	C₂×C₈	—	8	1	no	—
45	C₄²	—	2	2	no	—
46	C₄²	—	2	2	no	—
47	C₄²	—	2	1	no	—
48	C₄²	—	2	1	no	—
49	C₄²	—	2	2	no	—
50	C₄²	—	4	1	no	—
51	C₄²	—	8	1	no	—
52	C₁₆	—	16	2	no	—
53	C₂³	#324	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄	#350	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	#353	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	#356	1	1	yes	characteristic
69	C₈	—	4	4	no	—
70	C₈	—	8	2	no	—
71	C₈	—	16	1	no	—
72	C₂²	—	2	1	no	—
73	C₂²	—	2	1	no	—
74	C₂²	#1323	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	#1325	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	#1328	1	1	yes	characteristic
77	C₄	—	2	2	no	—
78	C₄	—	2	1	no	—
79	C₄	—	4	2	no	—
80	C₄	—	4	2	no	—
81	C₄	—	4	1	no	—
82	C₄	#1409	1	1	yes	characteristic
83	C₄	#1410	1	1	yes	characteristic
84	C₂	—	2	1	no	—
85	C₂	—	2	1	no	—
86	C₂	#7066	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#7371	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#7374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#353
commutator	C₂×C₄²	C₂×C₈
Frattini, cosocle	#1842	C₂²
socle	C₂²	#1325
prime radical	C₂³	#324
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1842 ◁ G
LECS	G ▷ #1842 ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#8809	2
#7063	2