Finite Group Databasebeta

← #93902

Subgroups — #93902

Order 512.

383 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 383 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10996C211yesmaximal, characteristic
2#7192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3449C411yescharacteristic
5C2×#413—21no—
6C2×#408—21no—
7C2×#349—21no—
8#2112—21no—
9#1742C411yescharacteristic
10#1729C2211yescharacteristic
11C22×#41—21no—
12C22×M16—21no—
13C22×M16D411yescharacteristic
14C23×C8D411yescharacteristic
15#537—41no—
16#536—41no—
17#535—41no—
18#534—21no—
19#534C812yes—
20#532—41no—
21#525—42no—
22C2×#117C2×C411yescharacteristic
23C2×M32—41no—
24C2×M32—41no—
25#413—42no—
26#413—41no—
27#413—41no—
28C2×#101—41no—
29C2×#100—41no—
30#408—42no—
31#408—41no—
32#408—41no—
33C2×C22⋊C8—42no—
34#349—22no—
35#349—41no—
36C22⋊C16—22no—
37C22⋊C16—41no—
38#343—41no—
39#336—41no—
40C2×#41—41no—
41C2×#41—41no—
42C2×#41—41no—
43C2×#41—41no—
44C2×#41—41no—
45C2×#41—41no—
46C2×#41—41no—
47C2×#41—41no—
48C2×#41—41no—
49C2×#41—41no—
50C2×#41—41no—
51C2×#41—41no—
52C22×Q8—21no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—22no—
55C23×C4—22no—
56C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
57C2×M16—21no—
58C2×M16—22no—
59C2×M16—41no—
60C2×M16—41no—
61C2×M16—41no—
62C2×M16—41no—
63C2×M16—41no—
64C2×M16—41no—
65C2×M16—41no—
66C2×M16D811yescharacteristic
67C2×M16SD1611yescharacteristic
68C22×C8—21no—
69C22×C8—21no—
70C22×C8—21no—
71C22×C8—41no—
72C22×C8—41no—
73C22×C8—41no—
74C22×C8D811yescharacteristic
75C22×C8SD1611yescharacteristic
76C4⋊Q8—41no—
77#127—41no—
78#124—42no—
79#123—42no—
80#123—42no—
81C22⋊Q8—44no—
82#121—42no—
83#121—42no—
84#121—44no—
85#120—42no—
86#120—42no—
87C4×D4—42no—
88C4×D4—42no—
89#117—41no—
90#117—41no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C22⋊C4C2×C811yescharacteristic
93C2×C22⋊C4M1611yescharacteristic
94C2×C42—21no—
95M32—42no—
96M32—81no—
97M32—81no—
98M32—81no—
99C2×C16—42no—
100C2×C16—81no—
101#101—42no—
102#101—42no—
103#100—42no—
104#100—42no—
105C22⋊C8—44no—
106C22⋊C8—44no—
107C24—22no—
108C24C22⋊C811yescharacteristic
109#41—81no—
110#41—81no—
111#41—81no—
112#41—81no—
113#41—81no—
114#41—81no—
115#41—81no—
116#41—81no—
117#41—81no—
118#41—81no—
119#41—81no—
120#41—81no—
121#41—81no—
122#41—81no—
123#41—81no—
124#41—81no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—41no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4#9911yescharacteristic
159C22×C4#10011yescharacteristic
160C22×C4#10211yescharacteristic
161C22×C4#10211yescharacteristic
162C22×C4#10411yescharacteristic
163C22×C4#10411yescharacteristic
164M16—41no—
165M16—41no—
166M16—42no—
167M16—42no—
168M16—81no—
169M16—81no—
170M16—81no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—81no—
183C2×C8—81no—
184C2×C8—81no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C22⋊C4—44no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—41no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C16—82no—
195C16—82no—
196C23—21no—
197C23—21no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—81no—
202C23—84no—
203C23#32311yescharacteristic
204C23D4⋊C811yescharacteristic
205C23D4⋊C811yescharacteristic
206Q8—81no—
207Q8—81no—
208Q8—81no—
209Q8—81no—
210D4—81no—
211D4—81no—
212D4—82no—
213D4—82no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—81no—
217D4—81no—
218D4—162no—
219D4—162no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4#32711yescharacteristic
242C2×C4#32711yescharacteristic
243C2×C4#32911yescharacteristic
244C2×C4#33111yescharacteristic
245C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
246C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
247C2×C4#35311yescharacteristic
248C2×C4#35511yescharacteristic
249C8—41no—
250C8—41no—
251C8—41no—
252C8—41no—
253C8—82no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—42no—
260C22—81no—
261C22—84no—
262C22—84no—
263C22—82no—
264C22—162no—
265C22#127011yescharacteristic
266C22#131611yescharacteristic
267C22#131811yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—81no—
271C4—81no—
272C4—82no—
273C4#134311yescharacteristic
274C4#134311yescharacteristic
275C4#134511yescharacteristic
276C4#134511yescharacteristic
277C2—21no—
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—41no—
282C2—162no—
283C2#710311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1343
commutatorC2×C22⋊C4C2×C8
Frattini, cosocle#1729C22
socleC2#7103
prime radical#3449C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1729 ◁ G
LECSG ▷ #1729 ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7192C2semidirect
3. #7185C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109962
#71922
#71852