Group #9391 — subgroups

Subgroups — #9391

Order 256.

269 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 269 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₈×D₄	—	2	4	no	—
9	#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#100	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#393	C₄	1	4	yes	—
14	#390	—	2	1	no	—
15	#382	—	2	1	no	—
16	#380	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#343	—	2	1	no	—
19	#333	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	#100	—	4	2	no	—
41	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	#95	—	2	4	no	—
45	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
49	C₂×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
52	C₂×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆	—	4	2	no	—
63	M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈	—	8	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
74	C₄²	—	4	2	no	—
75	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²	#41	1	2	yes	—
77	C₂³	—	2	2	no	—
78	C₂³	—	2	2	no	—
79	C₂³	—	4	2	no	—
80	C₂³	—	4	2	no	—
81	C₂³	#103	1	4	yes	—
82	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	Q₈	—	8	4	no	—
84	D₄	—	2	4	no	—
85	D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
104	C₈	—	4	4	no	—
105	C₈	—	8	2	no	—
106	C₂²	—	2	1	no	—
107	C₂²	—	2	1	no	—
108	C₂²	—	2	4	no	—
109	C₂²	—	4	4	no	—
110	C₂²	—	4	2	no	—
111	C₂²	—	4	2	no	—
112	C₂²	—	8	2	no	—
113	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	2	1	no	—
117	C₄	—	2	2	no	—
118	C₄	—	4	2	no	—
119	C₄	—	8	2	no	—
120	C₄	—	8	2	no	—
121	C₄	#455	1	2	yes	—
122	C₄	#465	1	2	yes	—
123	C₄	#467	1	2	yes	—
124	C₂	—	2	1	no	—
125	C₂	—	2	1	no	—
126	C₂	—	4	4	no	—
127	C₂	#1885	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#1892	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#1914	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2972

C₂

yes

maximal, characteristic

#2563

C₂

yes

maximal, characteristic

#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

#1548

C₂

yes

maximal, complemented

#1303

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#100

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#393

C₄

yes

—

#390

—

#382

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#343

—

#333

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#103

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

C₂×C₄

#121

yes

—

100

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

101

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

102

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

103

C₂×C₄

#135

yes

—

104

C₈

—

105

C₈

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

#386

yes

characteristic

114

C₂²

C₂×#103

yes

characteristic

115

C₂²

#416

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

#455

yes

—

122

C₄

#465

yes

—

123

C₄

#467

yes

—

124

C₂

—

125

C₂

—

126

C₂

—

127

C₂

#1885

yes

characteristic

128

C₂

#1892

yes

characteristic

129

C₂

#1914

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1548	C₂	semidirect
5. #1303	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1548

C₂

semidirect

5. #1303

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2972	2
#2563	2
#1800	2
#1548	2
#1303	2

subgroup

index

Subgroups — #9391

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups