Group #9397 — subgroups

Subgroups — #9397

Order 256.

365 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#127	—	2	1	no	—
7	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#121	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₈×D₄	—	2	4	no	—
11	#431	C₂²	1	2	yes	—
12	#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#100	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#392	C₄	1	4	yes	—
16	#390	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#343	—	2	1	no	—
19	#331	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
28	#127	—	2	2	no	—
29	#127	—	2	2	no	—
30	#127	—	4	2	no	—
31	#127	—	4	2	no	—
32	#121	—	4	8	no	—
33	C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
44	#100	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴	—	2	2	no	—
50	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂×D₄	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	—	8	4	no	—
64	C₂×D₄	—	8	2	no	—
65	C₂×D₄	D₈	1	2	yes	—
66	C₂×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆	—	4	2	no	—
76	M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	8	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄²	—	4	1	no	—
85	C₄²	—	4	1	no	—
86	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²	#41	1	2	yes	—
88	C₂³	—	2	2	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	4	2	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	—	4	4	no	—
93	C₂³	—	4	4	no	—
94	C₂³	—	4	2	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	—	4	2	no	—
97	C₂³	#102	1	4	yes	—
98	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄	—	2	4	no	—
100	D₄	—	2	4	no	—
101	D₄	—	8	4	no	—
102	D₄	—	8	2	no	—
103	D₄	—	8	16	no	—
104	D₄	—	8	2	no	—
105	D₄	—	8	2	no	—
106	D₄	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
123	C₈	—	4	4	no	—
124	C₈	—	8	2	no	—
125	C₂²	—	2	1	no	—
126	C₂²	—	2	1	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	—	8	2	no	—
132	C₂²	—	8	4	no	—
133	C₂²	—	8	4	no	—
134	C₂²	—	8	2	no	—
135	C₂²	—	8	2	no	—
136	C₂²	—	8	2	no	—
137	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	4	4	no	—
143	C₄	—	4	2	no	—
144	C₄	#453	1	2	yes	—
145	C₄	#465	1	2	yes	—
146	C₄	#466	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	4	4	no	—
150	C₂	—	16	2	no	—
151	C₂	#1887	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#1893	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#1914	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2972

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2541

C₂

yes

maximal, characteristic

#1800

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1545

C₂

yes

maximal, complemented

#1303

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#100

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#392

C₄

yes

—

#390

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#343

—

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

complemented

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₈

yes

—

C₂×D₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#102

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

117

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#121

yes

—

119

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

122

C₂×C₄

#135

yes

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

#386

yes

characteristic

138

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

139

C₂²

#416

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

#453

yes

—

145

C₄

#465

yes

—

146

C₄

#466

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

#1887

yes

characteristic

152

C₂

#1893

yes

characteristic

153

C₂

#1914

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

#2541

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2972	C₂	semidirect
3. #1800	C₂	semidirect
4. #1545	C₂	semidirect
5. #1303	C₂	semidirect
43. C₄⋊C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2972

C₂

semidirect

3. #1800

C₂

semidirect

4. #1545

C₂

semidirect

5. #1303

C₂

semidirect

43. C₄⋊C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2972	2
#2541	2
#1800	2
#1545	2
#1303	2

subgroup

index

Subgroups — #9397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups