Finite Group Databasebeta

← #93976

Subgroups — #93976

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11390C211yesmaximal, characteristic
2#7187C211yesmaximal, characteristic
3#7032C211yesmaximal, characteristic
4C2×#543C411yescharacteristic
5#1779—21no—
6C2×#342—21no—
7C2×#342C411yescharacteristic
8C2×#323—21no—
9C22⋊#95—21no—
10C22⋊#95C2211yescharacteristic
11C24×C4D411yescharacteristic
12#543—21no—
13#543—42no—
14#543—41no—
15#543C812yescomplemented
16C2×C22⋊Q8—42no—
17C2×C22⋊Q8—41no—
18C22×C22⋊C4—21no—
19C22×C22⋊C4—21no—
20C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
22C2×C22⋊C8—22no—
23C2×C22⋊C8—41no—
24C2×C22⋊C8—41no—
25C2×C22⋊C8—41no—
26C2×#95—41no—
27C2×#95—42no—
28#342—41no—
29#342—42no—
30#323—22no—
31#323—41no—
32C25C22⋊C411yescharacteristic
33C22×Q8—41no—
34C23×C4—21no—
35C23×C4—22no—
36C23×C4—21no—
37C23×C4—21no—
38C23×C4—21no—
39C23×C4—41no—
40C23×C4—41no—
41C23×C4—41no—
42C23×C4—82no—
43C23×C4SD1611yescharacteristic
44C23×C4Q1611yescharacteristic
45C22×C8—42no—
46C22×C8—81no—
47C22⋊Q8—44no—
48C22⋊Q8—42no—
49C22⋊Q8—44no—
50C22⋊Q8—44no—
51C22⋊Q8—42no—
52C22⋊Q8—44no—
53C22⋊Q8—42no—
54C22⋊Q8—42no—
55C2×C4⋊C4—42no—
56C2×C4⋊C4—41no—
57C2×C22⋊C4—22no—
58C2×C22⋊C4—22no—
59C2×C22⋊C4—21no—
60C2×C22⋊C4—22no—
61C2×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊C4—41no—
63C2×C22⋊C4—41no—
64C2×C22⋊C4—41no—
65C2×C22⋊C4—41no—
66C2×C22⋊C4—41no—
67C2×C22⋊C4—41no—
68C2×C22⋊C4—41no—
69C2×C22⋊C4—41no—
70C2×C22⋊C4—41no—
71C2×C22⋊C4—41no—
72C2×C22⋊C4—41no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4C2×C811yescharacteristic
76C2×C22⋊C4M1611yescharacteristic
77C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
78C2×C22⋊C4Q1611yescharacteristic
79C22⋊C8—42no—
80C22⋊C8—81no—
81C22⋊C8—82no—
82C22⋊C8—81no—
83C22⋊C8—81no—
84C22⋊C8—82no—
85#95—82no—
86#95—84no—
87C24—21no—
88C24—21no—
89C24—21no—
90C24—21no—
91C24—81no—
92C24—81no—
93C24C22⋊C811yescharacteristic
94C24#9911yescharacteristic
95C24#10011yescharacteristic
96C24#10311yescharacteristic
97C24#10311yescharacteristic
98C24#10411yescharacteristic
99C24#10411yescharacteristic
100C2×Q8—42no—
101C2×Q8—42no—
102C2×Q8—161no—
103C2×Q8—161no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—21no—
106C22×C4—24no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—21no—
110C22×C4—21no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4—42no—
113C22×C4—42no—
114C22×C4—41no—
115C22×C4—41no—
116C22×C4—44no—
117C22×C4—41no—
118C22×C4—42no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4—41no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—81no—
127C22×C4—81no—
128C22×C4—81no—
129C22×C4—81no—
130C22×C4—82no—
131C22×C4—82no—
132C22×C4—82no—
133C22×C4—81no—
134C22×C4—81no—
135C22×C4—82no—
136C22×C4—81no—
137C22×C4—81no—
138C22×C4—82no—
139C22×C4—81no—
140C22×C4—81no—
141C22×C4—82no—
142C22×C4—82no—
143C2×C8—82no—
144C2×C8—82no—
145C2×C8—82no—
146C2×C8—82no—
147C2×C8—161no—
148C2×C8—161no—
149C4⋊C4—44no—
150C4⋊C4—44no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—42no—
153C22⋊C4—42no—
154C22⋊C4—42no—
155C22⋊C4—42no—
156C22⋊C4—42no—
157C22⋊C4—42no—
158C22⋊C4—41no—
159C22⋊C4—41no—
160C22⋊C4—41no—
161C22⋊C4—41no—
162C22⋊C4—42no—
163C22⋊C4—42no—
164C22⋊C4—81no—
165C22⋊C4—81no—
166C22⋊C4—81no—
167C23—21no—
168C23—21no—
169C23—21no—
170C23—21no—
171C23—21no—
172C23—21no—
173C23—21no—
174C23—21no—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23—21no—
178C23—21no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—42no—
182C23—42no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23—81no—
192C23—81no—
193C23—82no—
194C23—82no—
195C23#32311yescharacteristic
196C23Q8⋊C811yescharacteristic
197C23Q8⋊C811yescharacteristic
198C23#32811yescharacteristic
199C23#32811yescharacteristic
200C23#32911yescharacteristic
201C23#33311yescharacteristic
202C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
203C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
204C23#35411yescharacteristic
205C23#35611yescharacteristic
206Q8—162no—
207Q8—162no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—84no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—84no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—84no—
239C2×C4—161no—
240C2×C4—161no—
241C2×C4—162no—
242C2×C4—162no—
243C2×C4—161no—
244C2×C4—161no—
245C8—162no—
246C8—162no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22#127211yescharacteristic
280C22#131611yescharacteristic
281C22#131911yescharacteristic
282C22#135111yescharacteristic
283C22#135111yescharacteristic
284C22#135411yescharacteristic
285C22#135411yescharacteristic
286C4—42no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—84no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—162no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—41no—
301C2—41no—
302C2—41no—
303C2—41no—
304C2#713111yescharacteristic
305C2#742611yescharacteristic
306C2#742711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1351
commutatorC2×C22⋊C4C2×C8
Frattini, cosocleC22⋊#95C22
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22⋊#95 ◁ G
LECSG ▷ C22⋊#95 ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #543C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113902
#71872
#70322