Group #9398 — subgroups

Subgroups — #9398

Order 256.

287 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 287 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1545	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#124	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
10	#431	—	2	2	no	—
11	#431	C₂²	1	2	yes	—
12	#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#101	—	2	1	no	—
14	#394	C₄	1	4	yes	—
15	#390	—	2	1	no	—
16	#390	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#343	—	2	1	no	—
19	#331	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	#127	—	2	2	no	—
26	#127	—	2	2	no	—
27	#124	—	4	2	no	—
28	#124	—	4	2	no	—
29	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
43	#101	—	4	2	no	—
44	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈	D₈	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
53	C₂×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄	—	8	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆	—	4	2	no	—
69	M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
77	C₄²	—	2	2	no	—
78	C₄²	—	2	2	no	—
79	C₄²	—	4	1	no	—
80	C₄²	—	4	1	no	—
81	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²	#41	1	2	yes	—
83	C₂³	—	4	4	no	—
84	C₂³	—	4	4	no	—
85	C₂³	—	4	2	no	—
86	C₂³	—	4	2	no	—
87	C₂³	—	4	2	no	—
88	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈	—	2	4	no	—
90	Q₈	—	2	4	no	—
91	D₄	—	8	4	no	—
92	D₄	—	8	2	no	—
93	D₄	—	8	2	no	—
94	D₄	—	8	2	no	—
95	D₄	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
113	C₈	—	4	4	no	—
114	C₈	—	8	2	no	—
115	C₂²	—	2	1	no	—
116	C₂²	—	2	1	no	—
117	C₂²	—	8	4	no	—
118	C₂²	—	8	4	no	—
119	C₂²	—	8	2	no	—
120	C₂²	—	8	2	no	—
121	C₂²	—	8	2	no	—
122	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
125	C₄	—	2	1	no	—
126	C₄	—	2	4	no	—
127	C₄	—	2	2	no	—
128	C₄	—	4	2	no	—
129	C₄	—	8	2	no	—
130	C₄	#454	1	2	yes	—
131	C₄	#465	1	2	yes	—
132	C₄	#466	1	2	yes	—
133	C₂	—	2	1	no	—
134	C₂	—	2	1	no	—
135	C₂	—	16	2	no	—
136	C₂	#1888	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#1893	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#1914	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2982

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2548

C₂

yes

maximal, characteristic

#1801

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1545

C₂

yes

maximal

#1303

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₈×Q₈

—

#431

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#101

—

#394

C₄

yes

—

#390

—

#390

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#343

—

#331

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

—

C₂×Q₈

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

#102

yes

—

106

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

107

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

108

C₂×C₄

#121

yes

—

109

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#135

yes

—

113

C₈

—

114

C₈

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

#386

yes

characteristic

123

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

124

C₂²

#416

yes

characteristic

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

#454

yes

—

131

C₄

#465

yes

—

132

C₄

#466

yes

—

133

C₂

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

#1888

yes

characteristic

137

C₂

#1893

yes

characteristic

138

C₂

#1914

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2982	C₂	semidirect
3. #1801	C₂	semidirect
5. #1303	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2982

C₂

semidirect

3. #1801

C₂

semidirect

5. #1303

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2982	2
#2548	2
#1801	2
#1545	2
#1303	2

subgroup

index

Subgroups — #9398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups