Group #9401 — subgroups

Subgroups — #9401

Order 256.

267 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 267 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#124	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#436	—	2	4	no	—
10	#431	C₂²	1	2	yes	—
11	#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#100	—	2	1	no	—
13	#407	—	2	2	no	—
14	#397	C₄	1	4	yes	—
15	#391	—	2	1	no	—
16	#380	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#343	—	2	1	no	—
19	#332	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	#124	—	4	4	no	—
28	C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	#100	—	4	2	no	—
42	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	#95	—	2	4	no	—
46	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆	—	4	2	no	—
66	M₁₆	—	4	2	no	—
67	M₁₆	—	8	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₄²	—	4	2	no	—
78	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²	#41	1	2	yes	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	—	2	2	no	—
82	C₂³	—	2	2	no	—
83	C₂³	—	4	2	no	—
84	C₂³	—	4	2	no	—
85	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₈	—	8	2	no	—
87	Q₈	—	8	2	no	—
88	D₄	—	4	2	no	—
89	D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
109	C₈	—	4	4	no	—
110	C₈	—	8	2	no	—
111	C₂²	—	2	1	no	—
112	C₂²	—	2	1	no	—
113	C₂²	—	4	4	no	—
114	C₂²	—	4	2	no	—
115	C₂²	—	4	2	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	8	2	no	—
118	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	4	2	no	—
124	C₄	—	8	2	no	—
125	C₄	—	8	2	no	—
126	C₄	#455	1	2	yes	—
127	C₄	#468	1	2	yes	—
128	C₄	#469	1	2	yes	—
129	C₂	—	2	1	no	—
130	C₂	—	2	1	no	—
131	C₂	—	8	2	no	—
132	C₂	#1885	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#1895	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#1915	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2975

C₂

yes

maximal, characteristic

#2547

C₂

yes

maximal, characteristic

#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

#1546

C₂

yes

maximal, complemented

#1303

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#436

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#100

—

#407

—

#397

C₄

yes

—

#391

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#343

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

103

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

104

C₂×C₄

#121

yes

—

105

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

106

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

107

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

108

C₂×C₄

#137

yes

characteristic

109

C₈

—

110

C₈

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

#386

yes

characteristic

119

C₂²

#417

yes

characteristic

120

C₂²

#418

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

#455

yes

—

127

C₄

#468

yes

—

128

C₄

#469

yes

—

129

C₂

—

130

C₂

—

131

C₂

—

132

C₂

#1885

yes

characteristic

133

C₂

#1895

yes

characteristic

134

C₂

#1915

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1546	C₂	semidirect
5. #1303	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1546

C₂

semidirect

5. #1303

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2975	2
#2547	2
#1800	2
#1546	2
#1303	2

subgroup

index

Subgroups — #9401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups