Group #9402 — subgroups

Subgroups — #9402

Order 256.

243 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 243 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1546	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1303	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#446	—	2	4	no	—
10	#432	—	2	2	no	—
11	#431	C₂²	1	2	yes	—
12	#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#101	—	2	1	no	—
14	#398	C₄	1	4	yes	—
15	#391	—	2	1	no	—
16	#389	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#343	—	2	1	no	—
19	#332	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
26	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	#101	—	4	2	no	—
42	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#97	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	#95	—	2	4	no	—
46	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆	—	4	2	no	—
63	M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₄²	—	2	2	no	—
74	C₄²	—	2	2	no	—
75	C₄²	—	4	2	no	—
76	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²	#41	1	2	yes	—
78	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₈	—	4	2	no	—
80	Q₈	—	4	2	no	—
81	Q₈	—	8	2	no	—
82	Q₈	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
103	C₈	—	4	4	no	—
104	C₈	—	8	2	no	—
105	C₂²	—	2	1	no	—
106	C₂²	—	2	1	no	—
107	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
110	C₄	—	2	1	no	—
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	4	4	no	—
113	C₄	—	4	2	no	—
114	C₄	—	4	2	no	—
115	C₄	—	8	2	no	—
116	C₄	#456	1	2	yes	—
117	C₄	#468	1	2	yes	—
118	C₄	#469	1	2	yes	—
119	C₂	—	2	1	no	—
120	C₂	—	2	1	no	—
121	C₂	#1886	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#1895	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#1915	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2983

C₂

yes

maximal, characteristic

#2546

C₂

yes

maximal, characteristic

#1801

C₂

yes

maximal, characteristic

#1546

C₂

yes

maximal

#1303

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#101

—

#398

C₄

yes

—

#391

—

#389

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#343

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

100

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

102

C₂×C₄

#137

yes

characteristic

103

C₈

—

104

C₈

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

#386

yes

characteristic

108

C₂²

#417

yes

characteristic

109

C₂²

#418

yes

characteristic

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

#456

yes

—

117

C₄

#468

yes

—

118

C₄

#469

yes

—

119

C₂

—

120

C₂

—

121

C₂

#1886

yes

characteristic

122

C₂

#1895

yes

characteristic

123

C₂

#1915

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2983	2
#2546	2
#1801	2
#1546	2
#1303	2

subgroup

index

Subgroups — #9402

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups