Finite Group Databasebeta

← #94068

Subgroups — #94068

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1316C212yesmaximal
2#10725C211yesmaximal, characteristic
3C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
4C2×#379C411yescharacteristic
5C2×#379C2211yescharacteristic
6C2×#342—22no—
7C2×#323—22no—
8#1316—22no—
9#1316C414yescomplemented
10C26C2×C411yescharacteristic
11C24×C4C812yescomplemented
12C22×C22⋊C4—21no—
13C22×C22⋊C4—21no—
14C22×C22⋊C4—21no—
15C22×C22⋊C4—44no—
16C22×C22⋊C4—41no—
17C22×C22⋊C4—41no—
18C22×C22⋊C4—41no—
19C22×C22⋊C4—41no—
20C22×C22⋊C4D412yes—
21C2×C22⋊C8—42no—
22#379—21no—
23#379—41no—
24#379—41no—
25#379C812yescomplemented
26#379C2×C412yes—
27#379D411yescharacteristic
28#379Q811yescharacteristic
29#342—44no—
30#323—24no—
31#323—42no—
32C25—21no—
33C25—21no—
34C25—21no—
35C25—21no—
36C25—42no—
37C25—42no—
38C25—84no—
39C25C4211yescharacteristic
40C25C22⋊C411yescharacteristic
41C25C4⋊C411yescharacteristic
42C25C2×C811yescharacteristic
43C25C2×C811yescharacteristic
44C25M1611yescharacteristic
45C25M1611yescharacteristic
46C23×C4—22no—
47C23×C4—22no—
48C23×C4—44no—
49C23×C4—42no—
50C23×C4—41no—
51C23×C4—84no—
52C22×C8—82no—
53C2×C22⋊C4—24no—
54C2×C22⋊C4—22no—
55C2×C22⋊C4—22no—
56C2×C22⋊C4—44no—
57C2×C22⋊C4—42no—
58C2×C22⋊C4—42no—
59C2×C22⋊C4—48no—
60C2×C22⋊C4—44no—
61C2×C22⋊C4—41no—
62C2×C22⋊C4—41no—
63C2×C22⋊C4—44no—
64C2×C22⋊C4—42no—
65C2×C22⋊C4—42no—
66C2×C22⋊C4—42no—
67C2×C22⋊C4—42no—
68C2×C22⋊C4—42no—
69C2×C22⋊C4—41no—
70C2×C22⋊C4—41no—
71C2×C22⋊C4—42no—
72C2×C22⋊C4—41no—
73C2×C22⋊C4—42no—
74C2×C22⋊C4—84no—
75C2×C22⋊C4—84no—
76C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
77C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
78C22⋊C8—44no—
79C22⋊C8—82no—
80C24—21no—
81C24—22no—
82C24—22no—
83C24—21no—
84C24—21no—
85C24—21no—
86C24—21no—
87C24—21no—
88C24—21no—
89C24—21no—
90C24—21no—
91C24—21no—
92C24—21no—
93C24—21no—
94C24—41no—
95C24—44no—
96C24—41no—
97C24—42no—
98C24—44no—
99C24—44no—
100C24—42no—
101C24—44no—
102C24—44no—
103C24—41no—
104C24—42no—
105C24—42no—
106C24—42no—
107C24—41no—
108C24—42no—
109C24—42no—
110C24—42no—
111C24—82no—
112C24—82no—
113C24—82no—
114C24—82no—
115C24—82no—
116C24—82no—
117C24—82no—
118C24—82no—
119C24—82no—
120C24—82no—
121C24—82no—
122C24—82no—
123C24—88no—
124C24—88no—
125C24—88no—
126C24—88no—
127C24#9511yescharacteristic
128C24C4×C811yescharacteristic
129C24#9711yescharacteristic
130C24C22⋊C811yescharacteristic
131C24C22⋊C811yescharacteristic
132C24#9911yescharacteristic
133C24#9911yescharacteristic
134C24#10011yescharacteristic
135C24#10111yescharacteristic
136C24C4⋊C811yescharacteristic
137C24C4⋊C811yescharacteristic
138C22×C4—24no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—44no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—44no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—84no—
149C22×C4—84no—
150C22×C4—88no—
151C22×C4—84no—
152C22×C4—88no—
153C22×C4—84no—
154C22×C4—81no—
155C22×C4—81no—
156C22×C4—84no—
157C2×C8—84no—
158C2×C8—164no—
159C22⋊C4—44no—
160C22⋊C4—48no—
161C22⋊C4—44no—
162C22⋊C4—42no—
163C22⋊C4—42no—
164C22⋊C4—44no—
165C22⋊C4—82no—
166C22⋊C4—82no—
167C22⋊C4—84no—
168C22⋊C4—82no—
169C22⋊C4—82no—
170C22⋊C4—84no—
171C22⋊C4—84no—
172C23—24no—
173C23—21no—
174C23—21no—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23—21no—
178C23—21no—
179C23—22no—
180C23—22no—
181C23—22no—
182C23—22no—
183C23—21no—
184C23—21no—
185C23—42no—
186C23—42no—
187C23—42no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—42no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—44no—
216C23—44no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—84no—
226C23—88no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23—84no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—88no—
245C23—88no—
246C23—88no—
247C23—84no—
248C23—84no—
249C23—84no—
250C23—84no—
251C23—84no—
252C23—84no—
253C23—84no—
254C23—84no—
255C23—84no—
256C23—84no—
257C23—816no—
258C23—816no—
259C23#32311yescharacteristic
260C23#32311yescharacteristic
261C23#32411yescharacteristic
262C23#32411yescharacteristic
263C23#33611yescharacteristic
264C23#34211yescharacteristic
265C23#34311yescharacteristic
266C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
267C23#35212yes—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—88no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—84no—
278C2×C4—88no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—162no—
282C2×C4—162no—
283C2×C4—162no—
284C8—164no—
285C22—22no—
286C22—24no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—41no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—44no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—48no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—84no—
326C22—84no—
327C22—84no—
328C22—84no—
329C22—82no—
330C22—84no—
331C22—84no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—84no—
337C22—82no—
338C22#128011yescharacteristic
339C22#131611yescharacteristic
340C22#131711yescharacteristic
341C22#132612yes—
342C22#139012yes—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—84no—
346C4—162no—
347C2—22no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—22no—
351C2—41no—
352C2—42no—
353C2—42no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2—41no—
357C2—81no—
358C2—81no—
359C2#718711yescharacteristic
360C2#733812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1316
commutatorC24C4×C8
Frattini, cosocleC2×#379C22
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C2×#379 ◁ G
LECSG ▷ C2×#379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #1316C4semidirect
11. C24×C4C8semidirect
25. #379C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#13162
#107252