Finite Group Databasebeta

← #94090

Subgroups — #94090

Order 512.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
2#10749C211yesmaximal, characteristic
3#7592C211yesmaximal, characteristic
4C2×#518C411yescharacteristic
5C22×#100C411yescharacteristic
6C2×#390C2211yescharacteristic
7#1817—21no—
8#1736—21no—
9C2×#339—21no—
10C2×#324—21no—
11#1318—21no—
12#1318C412yescomplemented
13#1270—21no—
14#1270C412yescomplemented
15C23×D4C2×C411yescharacteristic
16C22×M16—21no—
17#518—21no—
18#518—41no—
19#518—42no—
20#518C812yescomplemented
21C2×C4×D4—42no—
22C2×#117—21no—
23C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
24C22×C22⋊C4—41no—
25C22×C22⋊C4—41no—
26C22×C42D411yescharacteristic
27C2×#100—21no—
28C2×#100—41no—
29C2×#100—41no—
30C2×#100C812yescomplemented
31C2×C22⋊C8—41no—
32C2×C22⋊C8—41no—
33#390—41no—
34#390C2×C411yescharacteristic
35#390C2×C411yescharacteristic
36#390D411yescharacteristic
37#390Q811yescharacteristic
38#340—42no—
39#339—42no—
40#336—22no—
41#336—41no—
42#324—22no—
43#324—41no—
44C25—21no—
45C22×D4—21no—
46C22×D4—21no—
47C22×D4—21no—
48C22×D4—41no—
49C22×D4—41no—
50C22×D4—41no—
51C22×D4—41no—
52C22×D4C4211yescharacteristic
53C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
54C22×D4C2×C811yescharacteristic
55C22×D4C2×C811yescharacteristic
56C22×D4M1611yescharacteristic
57C22×D4M1611yescharacteristic
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—42no—
61C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
62C2×M16—22no—
63C2×M16—41no—
64C2×M16—41no—
65C2×M16—41no—
66C2×M16—41no—
67C2×M16—41no—
68C22×C8—41no—
69C22×C8—42no—
70C22×C8—81no—
71C4×D4—44no—
72C4×D4—48no—
73C4×D4—44no—
74#117—22no—
75#117—22no—
76#117—41no—
77#117—41no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—21no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—84no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42—41no—
97C2×C42—41no—
98C2×C42—41no—
99C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
101#100—42no—
102#100—42no—
103C22⋊C8—42no—
104C22⋊C8—81no—
105C22⋊C8—81no—
106C22⋊C8—81no—
107C24—21no—
108C24—21no—
109C24—21no—
110C24—21no—
111C24—21no—
112C24—21no—
113C24—41no—
114C24—41no—
115C24—41no—
116C24—41no—
117C24—82no—
118C24—82no—
119C24#9911yescharacteristic
120C2×D4—21no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4C4×C811yescharacteristic
145C2×D4#9711yescharacteristic
146C2×D4C4⋊C811yescharacteristic
147C2×D4C4⋊C811yescharacteristic
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—81no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4—162no—
167C22×C4—162no—
168C22×C4#9511yescharacteristic
169C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
170C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
171C22×C4#9911yescharacteristic
172C22×C4#10011yescharacteristic
173C22×C4#10111yescharacteristic
174M16—42no—
175M16—42no—
176M16—81no—
177M16—81no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—81no—
180C2×C8—81no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—82no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8—162no—
186C4⋊C4—24no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—81no—
191C22⋊C4—44no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—82no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—82no—
199C42—41no—
200C42—41no—
201C42—42no—
202C42—42no—
203C42—81no—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—82no—
223C23—82no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—82no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—161no—
233C23—161no—
234C23—162no—
235C23—162no—
236C23#32311yescharacteristic
237C23#32411yescharacteristic
238C23#34211yescharacteristic
239C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
240C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
241C23#35211yescharacteristic
242C23#35211yescharacteristic
243D4—41no—
244D4—41no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—161no—
282C2×C4—164no—
283C2×C4—164no—
284C2×C4#32311yescharacteristic
285C2×C4#32411yescharacteristic
286C2×C4#33611yescharacteristic
287C2×C4#34311yescharacteristic
288C8—82no—
289C8—162no—
290C8—162no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22—161no—
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22#128011yescharacteristic
324C22#131611yescharacteristic
325C22#131711yescharacteristic
326C22#132611yescharacteristic
327C22#132611yescharacteristic
328C22#139011yescharacteristic
329C22#139011yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—81no—
336C4—84no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—81no—
346C2—81no—
347C2—81no—
348C2—81no—
349C2#718711yescharacteristic
350C2#749311yescharacteristic
351C2#749511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1390
commutatorC2×D4C4×C8
Frattini, cosocleC2×#390C22
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ C2×#390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #1318C4semidirect
14. #1270C4semidirect
20. #518C8semidirect
30. C2×#100C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#13182
#107492
#75922