Finite Group Databasebeta

← #94173

Subgroups — #94173

Order 512.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11503C211yesmaximal, characteristic
2#10939C211yesmaximal, characteristic
3#8748C211yesmaximal, characteristic
4C22×#100—21no—
5#2873C411yescharacteristic, complemented
6#2309C2211yescharacteristic
7#1781—21no—
8C2×#344—21no—
9#1742C411yescharacteristic, complemented
10#1464—21no—
11#1316—21no—
12#1316C412yescomplemented
13#1304—21no—
14#1304C412yes—
15C23×D4D411yescharacteristic
16C22×M16—21no—
17C22×M16—21no—
18C2×#117C2×C411yescharacteristic
19C2×#117D411yescharacteristic
20#432—41no—
21C2×#100—24no—
22C2×#100—42no—
23C2×#100—42no—
24C2×#99—41no—
25C2×#99—41no—
26#405—42no—
27C4×M16—41no—
28#390—41no—
29#390—41no—
30#379—22no—
31#379C2×C411yescharacteristic
32#379C2×C411yescharacteristic
33#379D411yescharacteristic
34#379Q811yescharacteristic
35#344—42no—
36#343—41no—
37#324—41no—
38#323—22no—
39C25C22⋊C411yescharacteristic
40C25C4⋊C411yescharacteristic
41C22×D4—22no—
42C22×D4—21no—
43C22×D4—21no—
44C22×D4—41no—
45C22×D4—41no—
46C22×D4—41no—
47C22×D4—41no—
48C22×D4—41no—
49C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
50C2×M16—22no—
51C2×M16—22no—
52C2×M16—22no—
53C2×M16—22no—
54C2×M16—41no—
55C2×M16—41no—
56C2×M16—41no—
57C2×M16—41no—
58C2×M16—41no—
59C2×M16—41no—
60C2×M16—41no—
61C2×M16—41no—
62C22×C8—41no—
63C22×C8—41no—
64#117—41no—
65#117—41no—
66#117—41no—
67#117—41no—
68C2×C4⋊C4—21no—
69C2×C4⋊C4—21no—
70C2×C22⋊C4—42no—
71C2×C22⋊C4—41no—
72C2×C22⋊C4—41no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—42no—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
78C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
81C2×C42—21no—
82C2×C42—21no—
83C4⋊C8—81no—
84#100—48no—
85#99—81no—
86#99—81no—
87#99—81no—
88#99—81no—
89C22⋊C8—42no—
90#97—42no—
91#97—81no—
92C4×C8—42no—
93C24—21no—
94C24—21no—
95C24—21no—
96C24—21no—
97C24—21no—
98C24—41no—
99C24—41no—
100C24—41no—
101C24—41no—
102C24—161no—
103C24—161no—
104C24#9511yescharacteristic
105C24#10412yes—
106C2×D4—42no—
107C2×D4—42no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—81no—
117C2×D4—81no—
118C2×D4—81no—
119C2×D4—81no—
120C2×D4—81no—
121C2×D4—81no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—82no—
133C22×C4#9911yescharacteristic
134C22×C4#9911yescharacteristic
135M16—24no—
136M16—42no—
137M16—42no—
138M16—42no—
139M16—42no—
140M16—42no—
141M16—81no—
142M16—81no—
143C2×C8—42no—
144C2×C8—42no—
145C2×C8—42no—
146C2×C8—42no—
147C2×C8—81no—
148C2×C8—81no—
149C2×C8—82no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—81no—
152C22⋊C4—41no—
153C22⋊C4—41no—
154C22⋊C4—41no—
155C22⋊C4—41no—
156C22⋊C4—82no—
157C22⋊C4—82no—
158C22⋊C4—161no—
159C22⋊C4—161no—
160C22⋊C4—161no—
161C22⋊C4—161no—
162C22⋊C4—162no—
163C22⋊C4—162no—
164C42—41no—
165C42—41no—
166C42—41no—
167C42—41no—
168C23—21no—
169C23—21no—
170C23—22no—
171C23—42no—
172C23—42no—
173C23—41no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—41no—
177C23—41no—
178C23—81no—
179C23—81no—
180C23—81no—
181C23—82no—
182C23—81no—
183C23—81no—
184C23—82no—
185C23—81no—
186C23—81no—
187C23—161no—
188C23—161no—
189C23—162no—
190C23—162no—
191C23—162no—
192C23—162no—
193C23H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
194C23#33911yescharacteristic
195C23#34211yescharacteristic
196D4—82no—
197D4—82no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—162no—
221C2×C4—162no—
222C2×C4—162no—
223C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
224C2×C4#35211yescharacteristic
225C2×C4#35311yescharacteristic
226C2×C4#35411yescharacteristic
227C8—44no—
228C8—82no—
229C8—162no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22—42no—
238C22—42no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22—161no—
245C22—161no—
246C22—161no—
247C22—162no—
248C22—162no—
249C22—162no—
250C22—162no—
251C22#128411yescharacteristic
252C22#139011yescharacteristic
253C22#139311yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—81no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—322no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—21no—
266C2—41no—
267C2—41no—
268C2—82no—
269C2—161no—
270C2#721311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7213
commutatorC2×C22⋊C4C42
Frattini, cosocle#2309C22
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #2309 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #2873C4semidirect
9. #1742C4semidirect
12. #1316C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#115032
#109392
#87482