Finite Group Databasebeta

← #94174

Subgroups — #94174

Order 512.

391 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11502C211yesmaximal, characteristic
2#10938C211yesmaximal, characteristic
3#8751C211yesmaximal, characteristic
4C22×#99—21no—
5#2308C2211yescharacteristic
6#2273C411yescharacteristic
7#1783—21no—
8C2×#342—21no—
9C2×#342C411yescharacteristic
10#1462—21no—
11#1317—21no—
12#1316C412yescomplemented
13#1306—21no—
14#1306C412yescomplemented
15C23×D4D411yescharacteristic
16C22×C22⋊C4—21no—
17C22×C22⋊C4—21no—
18C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
20C2×#100—41no—
21C2×#100—41no—
22C2×#99—24no—
23C2×#99—42no—
24C2×#99—42no—
25#407—22no—
26#407—41no—
27#386—41no—
28#386—41no—
29#381C2×C411yescharacteristic
30#381D411yescharacteristic
31#379C2×C411yescharacteristic
32#379Q811yescharacteristic
33C4×C22⋊C4—41no—
34C4×C22⋊C4—42no—
35#342—41no—
36#342—42no—
37#323—22no—
38#323—41no—
39C25C22⋊C411yescharacteristic
40C25C4⋊C411yescharacteristic
41C22×D4—21no—
42C22×D4—21no—
43C22×D4—22no—
44C22×D4—41no—
45C22×D4—41no—
46C22×D4—41no—
47C22×D4—41no—
48C22×D4—41no—
49C23×C4—21no—
50C23×C4—21no—
51C23×C4—41no—
52C23×C4—41no—
53C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
54C2×M16—42no—
55C2×M16—81no—
56C2×C22⋊C4—22no—
57C2×C22⋊C4—22no—
58C2×C22⋊C4—22no—
59C2×C22⋊C4—21no—
60C2×C22⋊C4—22no—
61C2×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊C4—41no—
63C2×C22⋊C4—41no—
64C2×C22⋊C4—41no—
65C2×C22⋊C4—41no—
66C2×C22⋊C4—41no—
67C2×C22⋊C4—41no—
68C2×C22⋊C4—41no—
69C2×C22⋊C4—41no—
70C2×C22⋊C4—41no—
71C2×C22⋊C4—41no—
72C2×C22⋊C4—41no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
77C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
80C2×C42—42no—
81#100—81no—
82#100—81no—
83#100—81no—
84#100—81no—
85#99—48no—
86C22⋊C8—42no—
87C22⋊C8—42no—
88C22⋊C8—42no—
89C22⋊C8—81no—
90#95—41no—
91#95—41no—
92#95—42no—
93C24—21no—
94C24—21no—
95C24—21no—
96C24—21no—
97C24—21no—
98C24—21no—
99C24—21no—
100C24—21no—
101C24—21no—
102C24—41no—
103C24—41no—
104C24—161no—
105C24—161no—
106C24#9511yescharacteristic
107C24#9911yescharacteristic
108C24#9911yescharacteristic
109C2×D4—42no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—81no—
120C2×D4—81no—
121C2×D4—81no—
122C2×D4—81no—
123C2×D4—81no—
124C2×D4—81no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—81no—
142C22×C4—81no—
143C22×C4—161no—
144C22×C4—161no—
145C22×C4—162no—
146C22×C4—162no—
147C22×C4#10412yes—
148M16—82no—
149M16—82no—
150M16—162no—
151C2×C8—82no—
152C2×C8—82no—
153C22⋊C4—24no—
154C22⋊C4—42no—
155C22⋊C4—42no—
156C22⋊C4—42no—
157C22⋊C4—42no—
158C22⋊C4—41no—
159C22⋊C4—41no—
160C22⋊C4—41no—
161C22⋊C4—41no—
162C22⋊C4—42no—
163C22⋊C4—42no—
164C22⋊C4—81no—
165C22⋊C4—81no—
166C22⋊C4—81no—
167C22⋊C4—161no—
168C22⋊C4—161no—
169C42—162no—
170C23—21no—
171C23—21no—
172C23—21no—
173C23—21no—
174C23—21no—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23—21no—
178C23—21no—
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—21no—
184C23—42no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23—81no—
192C23—82no—
193C23—82no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23—161no—
197C23—161no—
198C23—161no—
199C23—161no—
200C23—161no—
201C23—161no—
202C23—162no—
203C23—162no—
204C23H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
205C23#33911yescharacteristic
206C23#34211yescharacteristic
207C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
208C23#35211yescharacteristic
209C23#35311yescharacteristic
210C23#35411yescharacteristic
211D4—82no—
212D4—82no—
213D4—82no—
214D4—82no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—84no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—161no—
234C2×C4—161no—
235C2×C4—162no—
236C2×C4—162no—
237C2×C4—162no—
238C2×C4—162no—
239C2×C4—162no—
240C8—162no—
241C8—162no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—161no—
273C22—161no—
274C22—162no—
275C22—162no—
276C22#128411yescharacteristic
277C22#139011yescharacteristic
278C22#139311yescharacteristic
279C4—42no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—81no—
284C4—84no—
285C4—162no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—41no—
293C2—41no—
294C2—41no—
295C2—161no—
296C2#721311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7213
commutatorC2×C22⋊C4C42
Frattini, cosocle#2308C22
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #2308 ◁ G
LECSG ▷ #2308 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #1316C4semidirect
14. #1306C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#115022
#109382
#87512