Finite Group Databasebeta

← #94177

Subgroups — #94177

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 431 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#12856C211yesmaximal, characteristic
2#11505C211yesmaximal, characteristic
3#10925C211yesmaximal, characteristic
4C22×#102—21no—
5C22×C4×C8C411yescharacteristic, complemented
6C2×#390C2211yescharacteristic
7#1781—21no—
8C2×#340—21no—
9#1463—21no—
10C4⋊#95C411yescharacteristic, complemented
11#1393—21no—
12#1393C412yescomplemented
13#1318—21no—
14#1318C412yescomplemented
15C23×D4D411yescharacteristic
16C23×C8—21no—
17C22×C4⋊C4—21no—
18C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
19C22×C22⋊C4—41no—
20C22×C42C2×C411yescharacteristic
21C2×#102—24no—
22C2×#102—42no—
23C2×#102—42no—
24C2×#99—22no—
25C2×#99—41no—
26#407—41no—
27C2×C4×C8—41no—
28C2×C4×C8—42no—
29#390—41no—
30#390C2×C411yescharacteristic
31#390C2×C411yescharacteristic
32#390D411yescharacteristic
33#390Q811yescharacteristic
34#379—41no—
35C2×#95—41no—
36#340—42no—
37#324—22no—
38#324—41no—
39C25—21no—
40C22×D4—22no—
41C22×D4—21no—
42C22×D4—41no—
43C22×D4—41no—
44C22×D4—41no—
45C22×D4—41no—
46C22×D4—41no—
47C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
48C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
49C23×C4—21no—
50C23×C4—21no—
51C23×C4—41no—
52C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
53C2×M16—81no—
54C22×C8—22no—
55C22×C8—22no—
56C22×C8—22no—
57C22×C8—41no—
58C22×C8—41no—
59C22×C8—41no—
60C22×C8—41no—
61C2×C4⋊C4—22no—
62C2×C4⋊C4—21no—
63C2×C4⋊C4—41no—
64C2×C4⋊C4—41no—
65C2×C4⋊C4—41no—
66C2×C4⋊C4—41no—
67C2×C4⋊C4—41no—
68C2×C4⋊C4—41no—
69C2×C4⋊C4—41no—
70C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4—41no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C22⋊C4—82no—
78C2×C22⋊C4—82no—
79C2×C22⋊C4—81no—
80C2×C22⋊C4—81no—
81C2×C42—21no—
82C2×C42—41no—
83C2×C42—41no—
84C2×C42C4211yescharacteristic
85C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
86#102—48no—
87#99—42no—
88#99—42no—
89#99—81no—
90#99—81no—
91C22⋊C8—42no—
92C22⋊C8—81no—
93C4×C8—42no—
94C4×C8—42no—
95#95—82no—
96C24—21no—
97C24—21no—
98C24—42no—
99C24—41no—
100C24—41no—
101C24—81no—
102C24—81no—
103C24—81no—
104C24—82no—
105C24#9911yescharacteristic
106C2×D4—21no—
107C2×D4—21no—
108C2×D4—21no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—81no—
121C2×D4—81no—
122C2×D4—81no—
123C2×D4—81no—
124C2×D4—81no—
125C2×D4#10412yes—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—81no—
144C22×C4—81no—
145C22×C4—82no—
146C22×C4—81no—
147C22×C4—82no—
148C22×C4—81no—
149C22×C4—82no—
150C22×C4#9511yescharacteristic
151C22×C4#9911yescharacteristic
152M16—161no—
153M16—161no—
154C2×C8—24no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—82no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—81no—
167C4⋊C4—81no—
168C4⋊C4—81no—
169C22⋊C4—82no—
170C22⋊C4—82no—
171C22⋊C4—82no—
172C22⋊C4—82no—
173C22⋊C4—82no—
174C22⋊C4—82no—
175C22⋊C4—161no—
176C22⋊C4—161no—
177C22⋊C4—162no—
178C42—41no—
179C42—41no—
180C42—41no—
181C42—41no—
182C23—21no—
183C23—21no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—22no—
187C23—22no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—82no—
194C23—82no—
195C23—81no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—84no—
200C23—84no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23—82no—
204C23—161no—
205C23—161no—
206C23—162no—
207C23—162no—
208C23#34211yescharacteristic
209C23#35311yescharacteristic
210C23#35411yescharacteristic
211D4—42no—
212D4—42no—
213D4—81no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—81no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4—161no—
246C2×C4—162no—
247C2×C4—161no—
248C2×C4—161no—
249C2×C4—162no—
250C2×C4—162no—
251C2×C4—162no—
252C2×C4H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
253C2×C4#33911yescharacteristic
254C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
255C2×C4#35211yescharacteristic
256C8—44no—
257C8—162no—
258C22—22no—
259C22—22no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—42no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—161no—
277C22—162no—
278C22—162no—
279C22—164no—
280C22—161no—
281C22#128411yescharacteristic
282C22#139011yescharacteristic
283C22#139311yescharacteristic
284C22#140811yescharacteristic
285C22#140911yescharacteristic
286C22#141412yes—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—42no—
292C4—42no—
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—162no—
296C4—322no—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—22no—
302C2—82no—
303C2—161no—
304C2#721311yescharacteristic
305C2#749811yescharacteristic
306C2#750211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1393
commutatorC2×C42C42
Frattini, cosocleC2×#390C22
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ C2×#390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C22×C4×C8C4semidirect
10. C4⋊#95C4semidirect
12. #1393C4semidirect
14. #1318C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#128562
#115052
#109252