Finite Group Databasebeta

← #94182

Subgroups — #94182

Order 512.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#12861C211yesmaximal, characteristic
2#11507C211yesmaximal, characteristic
3#10924C211yesmaximal, characteristic
4C22×#104—21no—
5#2297C2211yescharacteristic
6C2×#376C411yescharacteristic
7#1785—21no—
8C2×#339—21no—
9#1728C411yescharacteristic
10#1464—21no—
11#1394—21no—
12#1394C412yescomplemented
13#1319—21no—
14#1318C412yescomplemented
15C22×#41D411yescharacteristic
16C22×M16—21no—
17C2×#117D411yescharacteristic
18C22×C42—21no—
19C22×C42C2×C411yescharacteristic
20#432—41no—
21C2×#104—24no—
22C2×#104—42no—
23C2×#104—42no—
24C2×#101—22no—
25C2×#100—41no—
26#407—41no—
27#391C2×C411yescharacteristic
28#391D411yescharacteristic
29#390C2×C411yescharacteristic
30#390Q811yescharacteristic
31#386—41no—
32C4×C22⋊C4—41no—
33#376—42no—
34C2×#95—41no—
35#339—42no—
36#336—41no—
37#324—22no—
38#323—41no—
39C2×#41—22no—
40C2×#41—41no—
41C2×#41—41no—
42C2×#41—41no—
43C2×#41—41no—
44C2×#41—41no—
45C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
46C22×D4—21no—
47C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
48C23×C4—21no—
49C23×C4—21no—
50C23×C4—41no—
51C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
52C2×M16—22no—
53C2×M16—41no—
54C2×M16—41no—
55C2×M16—41no—
56C2×M16—41no—
57C2×M16—41no—
58C2×M16—42no—
59C22×C8—41no—
60#117—41no—
61#117—41no—
62C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊C4—41no—
66C2×C22⋊C4—41no—
67C2×C42—22no—
68C2×C42—22no—
69C2×C42—22no—
70C2×C42—21no—
71C2×C42—21no—
72C2×C42—41no—
73C2×C42—41no—
74C2×C42—41no—
75C2×C42—41no—
76C2×C42—41no—
77C2×C42C4211yescharacteristic
78C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
79C4⋊C8—81no—
80#104—48no—
81#101—42no—
82#101—42no—
83#100—81no—
84#100—81no—
85C22⋊C8—42no—
86C22⋊C8—81no—
87C22⋊C8—81no—
88#97—81no—
89#95—41no—
90#95—41no—
91#95—42no—
92#95—42no—
93C24—21no—
94C24#9911yescharacteristic
95#41—42no—
96#41—42no—
97#41—42no—
98#41—42no—
99#41—81no—
100#41—81no—
101#41—81no—
102#41—81no—
103C2×Q8—21no—
104C2×Q8—41no—
105C2×Q8—41no—
106C2×Q8#10412yes—
107C2×D4—21no—
108C2×D4—21no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—81no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—81no—
135C22×C4—81no—
136C22×C4—81no—
137C22×C4—82no—
138C22×C4—82no—
139C22×C4#9511yescharacteristic
140C22×C4#9911yescharacteristic
141M16—42no—
142M16—42no—
143M16—81no—
144M16—81no—
145M16—82no—
146M16—82no—
147C2×C8—42no—
148C2×C8—81no—
149C2×C8—81no—
150C2×C8—82no—
151C2×C8—82no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C22⋊C4—81no—
155C22⋊C4—82no—
156C22⋊C4—82no—
157C42—24no—
158C42—41no—
159C42—41no—
160C42—42no—
161C42—42no—
162C42—42no—
163C42—42no—
164C42—41no—
165C42—41no—
166C23—21no—
167C23—21no—
168C23—41no—
169C23—41no—
170C23—41no—
171C23—41no—
172C23—41no—
173C23—81no—
174C23—81no—
175C23#34211yescharacteristic
176C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
177C23#35211yescharacteristic
178Q8—42no—
179Q8—81no—
180D4—42no—
181D4—81no—
182D4—82no—
183D4—82no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—84no—
213C2×C4—84no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
219C2×C4#33911yescharacteristic
220C2×C4#35311yescharacteristic
221C2×C4#35411yescharacteristic
222C8—82no—
223C8—162no—
224C8—162no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—42no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—82no—
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22—161no—
239C22#128411yescharacteristic
240C22#139011yescharacteristic
241C22#139311yescharacteristic
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—42no—
247C4—81no—
248C4—81no—
249C4—84no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C2—21no—
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—41no—
256C2—161no—
257C2#721311yescharacteristic
258C2#750311yescharacteristic
259C2#750711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1393
commutatorC2×C42C42
Frattini, cosocle#2297C22
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #2297 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #1394C4semidirect
14. #1318C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#128612
#115072
#109242