Finite Group Databasebeta

← #94184

Subgroups — #94184

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#12856C211yesmaximal, characteristic
2#10958C211yesmaximal, characteristic
3#7640C211yesmaximal, characteristic
4C2×#418—21no—
5C2×#390C2211yescharacteristic
6#2274C411yescharacteristic, complemented
7#1797—21no—
8#1781—21no—
9C2×#343C411yescharacteristic, complemented
10C2×#339—21no—
11#1393—21no—
12#1393C412yescomplemented
13#1270—21no—
14#1270C412yescomplemented
15C23×D4D411yescharacteristic
16C22×M16—21no—
17C2×#117—21no—
18C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊C4—41no—
20C22×C42D411yescharacteristic
21C2×C4⋊C8—41no—
22#418—24no—
23#418—42no—
24C2×#102—42no—
25C2×#99—22no—
26C2×#99—41no—
27C2×C22⋊C8—41no—
28#390—41no—
29#390C2×C411yescharacteristic
30#390C2×C411yescharacteristic
31#390D411yescharacteristic
32#390Q811yescharacteristic
33#379—41no—
34C4×C4⋊C4—42no—
35C4×C22⋊C4—41no—
36#343—41no—
37#339—42no—
38#336—22no—
39C25—21no—
40C22×D4—22no—
41C22×D4—21no—
42C22×D4—41no—
43C22×D4—41no—
44C22×D4—41no—
45C22×D4—41no—
46C22×D4—41no—
47C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
48C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
49C23×C4—21no—
50C23×C4—21no—
51C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
52C2×M16—22no—
53C2×M16—41no—
54C2×M16—41no—
55C2×M16—41no—
56C2×M16—41no—
57C2×M16—41no—
58C22×C8—41no—
59C22×C8—42no—
60#117—22no—
61#117—22no—
62#117—41no—
63#117—41no—
64C2×C4⋊C4—22no—
65C2×C4⋊C4—21no—
66C2×C4⋊C4—41no—
67C2×C4⋊C4—41no—
68C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
69C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4—41no—
71C2×C22⋊C4—41no—
72C2×C22⋊C4—41no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—42no—
76C2×C22⋊C4—82no—
77C2×C22⋊C4—82no—
78C2×C22⋊C4—81no—
79C2×C22⋊C4—81no—
80C2×C42—21no—
81C2×C42—41no—
82C2×C42—41no—
83C2×C42—41no—
84C2×C42—42no—
85C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
87C4⋊C8—81no—
88C4⋊C8—81no—
89#102—48no—
90#99—42no—
91#99—42no—
92#99—81no—
93#99—81no—
94C22⋊C8—82no—
95#95—42no—
96C24—21no—
97C24—21no—
98C24—42no—
99C24—41no—
100C24—41no—
101C24—81no—
102C24—82no—
103C24—82no—
104C24#9911yescharacteristic
105C2×D4—21no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—21no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—81no—
120C2×D4—81no—
121C2×D4—81no—
122C2×D4—81no—
123C2×D4—81no—
124C2×D4#10412yes—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—81no—
141C22×C4—81no—
142C22×C4—82no—
143C22×C4—82no—
144C22×C4#9511yescharacteristic
145C22×C4#9911yescharacteristic
146M16—42no—
147M16—42no—
148M16—81no—
149M16—81no—
150C2×C8—42no—
151C2×C8—81no—
152C2×C8—81no—
153C2×C8—82no—
154C2×C8—82no—
155C2×C8—82no—
156C4⋊C4—24no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C22⋊C4—42no—
162C22⋊C4—42no—
163C22⋊C4—81no—
164C22⋊C4—81no—
165C22⋊C4—81no—
166C22⋊C4—82no—
167C22⋊C4—81no—
168C22⋊C4—82no—
169C22⋊C4—82no—
170C22⋊C4—82no—
171C22⋊C4—162no—
172C22⋊C4—162no—
173C42—41no—
174C42—41no—
175C42—42no—
176C42—42no—
177C42—41no—
178C42—41no—
179C42—162no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—22no—
183C23—22no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—82no—
191C23—82no—
192C23—81no—
193C23—81no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23—82no—
197C23—88no—
198C23—82no—
199C23—161no—
200C23—161no—
201C23—164no—
202C23#34211yescharacteristic
203C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
204C23#35211yescharacteristic
205D4—42no—
206D4—42no—
207D4—81no—
208D4—82no—
209D4—82no—
210D4—81no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—161no—
241C2×C4—162no—
242C2×C4—162no—
243C2×C4—162no—
244C2×C4H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
245C2×C4#33911yescharacteristic
246C2×C4#35311yescharacteristic
247C2×C4#35411yescharacteristic
248C8—82no—
249C8—162no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—161no—
268C22—164no—
269C22—161no—
270C22—164no—
271C22#128411yescharacteristic
272C22#139011yescharacteristic
273C22#139311yescharacteristic
274C22#140212yes—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—41no—
281C4—42no—
282C4—84no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—322no—
286C2—21no—
287C2—22no—
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—82no—
291C2—161no—
292C2#721311yescharacteristic
293C2#748111yescharacteristic
294C2#748511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1390
commutatorC2×C4⋊C4C42
Frattini, cosocleC2×#390C22
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ C2×#390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #2274C4semidirect
9. C2×#343C4semidirect
12. #1393C4semidirect
14. #1270C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#128562
#109582
#76402