Finite Group Databasebeta

← #94185

Subgroups — #94185

Order 512.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#12857C211yesmaximal, characteristic
2#10959C211yesmaximal, characteristic
3#7631C211yesmaximal, characteristic
4C2×#421—21no—
5#2873C411yescharacteristic, complemented
6#2297C2211yescharacteristic
7#1782—21no—
8#1740C411yescharacteristic, complemented
9C2×#339—21no—
10#1728—21no—
11#1393—21no—
12#1393C412yescomplemented
13#1272C412yescomplemented
14#1270—21no—
15C22×#41D411yescharacteristic
16C22×M16—21no—
17C22×M16—41no—
18C2×#117—21no—
19C2×#117C2×C411yescharacteristic
20C22×C42D411yescharacteristic
21#421—24no—
22#421—42no—
23C2×#104—42no—
24C2×#99—22no—
25C2×#99—41no—
26#405—42no—
27C4×M16—41no—
28#391C2×C411yescharacteristic
29#391Q811yescharacteristic
30#390C2×C411yescharacteristic
31#390D411yescharacteristic
32#386—41no—
33#381—41no—
34C4×C22⋊C4—41no—
35#342—41no—
36#339—42no—
37#336—22no—
38#336—41no—
39C2×#41—22no—
40C2×#41—41no—
41C2×#41—41no—
42C2×#41—41no—
43C2×#41—41no—
44C2×#41—41no—
45C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
46C22×D4—21no—
47C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
48C23×C4—21no—
49C23×C4—21no—
50C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
51C2×M16—22no—
52C2×M16—22no—
53C2×M16—22no—
54C2×M16—41no—
55C2×M16—41no—
56C2×M16—41no—
57C2×M16—44no—
58C2×M16—82no—
59C2×M16—81no—
60C2×M16—81no—
61C22×C8—41no—
62C22×C8—42no—
63#117—22no—
64#117—41no—
65#117—41no—
66#117—41no—
67#117—41no—
68#117—41no—
69C2×C4⋊C4—41no—
70C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
71C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C42—21no—
78C2×C42—21no—
79C2×C42—41no—
80C2×C42—41no—
81C2×C42—41no—
82C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
84#104—48no—
85#99—42no—
86#99—42no—
87#99—81no—
88#99—81no—
89#97—42no—
90C4×C8—42no—
91#95—41no—
92#95—41no—
93#95—81no—
94#95—81no—
95C24—21no—
96C24#9911yescharacteristic
97#41—42no—
98#41—42no—
99#41—42no—
100#41—42no—
101#41—81no—
102#41—81no—
103#41—81no—
104#41—81no—
105C2×Q8—21no—
106C2×Q8—21no—
107C2×Q8—41no—
108C2×Q8—41no—
109C2×D4—21no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—81no—
116C2×D4#10412yes—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—81no—
137C22×C4—81no—
138C22×C4—82no—
139C22×C4#9511yescharacteristic
140C22×C4#9911yescharacteristic
141M16—24no—
142M16—42no—
143M16—42no—
144M16—42no—
145M16—84no—
146M16—84no—
147C2×C8—42no—
148C2×C8—42no—
149C2×C8—42no—
150C2×C8—44no—
151C2×C8—82no—
152C2×C8—82no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—81no—
157C22⋊C4—42no—
158C22⋊C4—42no—
159C22⋊C4—81no—
160C22⋊C4—82no—
161C22⋊C4—81no—
162C22⋊C4—81no—
163C22⋊C4—82no—
164C22⋊C4—82no—
165C42—41no—
166C42—41no—
167C42—42no—
168C42—41no—
169C42—41no—
170C42—81no—
171C42—81no—
172C23—21no—
173C23—21no—
174C23—22no—
175C23—41no—
176C23—41no—
177C23—41no—
178C23—41no—
179C23—81no—
180C23—81no—
181C23#34211yescharacteristic
182C23#35311yescharacteristic
183C23#35411yescharacteristic
184Q8—42no—
185Q8—81no—
186D4—42no—
187D4—81no—
188D4—82no—
189D4—82no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—161no—
224C2×C4—161no—
225C2×C4—162no—
226C2×C4—162no—
227C2×C4—162no—
228C2×C4H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
229C2×C4#33911yescharacteristic
230C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
231C2×C4#35211yescharacteristic
232C8—44no—
233C8—84no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—42no—
243C22—81no—
244C22—82no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—161no—
248C22#128411yescharacteristic
249C22#139011yescharacteristic
250C22#139311yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—41no—
257C4—42no—
258C4—81no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—162no—
262C4—322no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2—41no—
267C2—82no—
268C2#721311yescharacteristic
269C2#748211yescharacteristic
270C2#748611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1390
commutatorC2×C4⋊C4C42
Frattini, cosocle#2297C22
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #2297 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #2873C4semidirect
8. #1740C4semidirect
12. #1393C4semidirect
13. #1272C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#128572
#109592
#76312