Finite Group Databasebeta

← #94188

Subgroups — #94188

Order 512.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#12856C211yesmaximal, characteristic
2#10958C211yesmaximal, characteristic
3#7626C211yesmaximal, characteristic
4C2×#418—21no—
5C2×#390C2211yescharacteristic
6#2274C411yescharacteristic, complemented
7#1781—21no—
8#1749—21no—
9C2×#343C411yescharacteristic, complemented
10C2×#339—21no—
11#1393—21no—
12#1393C412yescomplemented
13#1270—21no—
14#1270C412yescomplemented
15C23×D4D411yescharacteristic
16C22×M16—21no—
17C2×#117—21no—
18C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊C4—41no—
20C22×C42D411yescharacteristic
21#418—24no—
22#418—42no—
23C2×#102—42no—
24C2×#99—22no—
25C2×#99—41no—
26C2×C22⋊C8—41no—
27C2×#97—41no—
28#390—41no—
29#390C2×C411yescharacteristic
30#390C2×C411yescharacteristic
31#390D411yescharacteristic
32#390Q811yescharacteristic
33#379—41no—
34C4×C4⋊C4—42no—
35C4×C22⋊C4—41no—
36#343—41no—
37#339—42no—
38#336—22no—
39C25—21no—
40C22×D4—22no—
41C22×D4—21no—
42C22×D4—41no—
43C22×D4—41no—
44C22×D4—41no—
45C22×D4—41no—
46C22×D4—41no—
47C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
48C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
49C23×C4—21no—
50C23×C4—21no—
51C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
52C2×M16—22no—
53C2×M16—41no—
54C2×M16—41no—
55C2×M16—41no—
56C2×M16—41no—
57C2×M16—41no—
58C22×C8—41no—
59C22×C8—42no—
60#117—22no—
61#117—22no—
62#117—41no—
63#117—41no—
64C2×C4⋊C4—22no—
65C2×C4⋊C4—21no—
66C2×C4⋊C4—41no—
67C2×C4⋊C4—41no—
68C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
69C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4—41no—
71C2×C22⋊C4—41no—
72C2×C22⋊C4—41no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—42no—
76C2×C22⋊C4—84no—
77C2×C22⋊C4—81no—
78C2×C22⋊C4—81no—
79C2×C42—21no—
80C2×C42—41no—
81C2×C42—41no—
82C2×C42—41no—
83C2×C42—42no—
84C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
86#102—48no—
87#99—42no—
88#99—42no—
89#99—81no—
90#99—81no—
91C22⋊C8—44no—
92#97—81no—
93#97—81no—
94#95—42no—
95C24—21no—
96C24—21no—
97C24—42no—
98C24—41no—
99C24—41no—
100C24—81no—
101C24—82no—
102C24—82no—
103C24#9911yescharacteristic
104C2×D4—21no—
105C2×D4—21no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—41no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—81no—
119C2×D4—81no—
120C2×D4—81no—
121C2×D4—81no—
122C2×D4—81no—
123C2×D4#10412yes—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—81no—
140C22×C4—82no—
141C22×C4—82no—
142C22×C4#9511yescharacteristic
143C22×C4#9911yescharacteristic
144M16—42no—
145M16—42no—
146M16—81no—
147M16—81no—
148C2×C8—42no—
149C2×C8—44no—
150C2×C8—82no—
151C2×C8—81no—
152C2×C8—81no—
153C2×C8—82no—
154C4⋊C4—24no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—42no—
159C22⋊C4—42no—
160C22⋊C4—42no—
161C22⋊C4—82no—
162C22⋊C4—82no—
163C22⋊C4—82no—
164C22⋊C4—82no—
165C22⋊C4—82no—
166C22⋊C4—82no—
167C22⋊C4—162no—
168C22⋊C4—162no—
169C42—41no—
170C42—41no—
171C42—42no—
172C42—42no—
173C42—41no—
174C42—41no—
175C42—162no—
176C23—21no—
177C23—21no—
178C23—22no—
179C23—22no—
180C23—41no—
181C23—41no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—82no—
187C23—82no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23—81no—
192C23—82no—
193C23—88no—
194C23—82no—
195C23—161no—
196C23—161no—
197C23—164no—
198C23#34211yescharacteristic
199C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
200C23#35211yescharacteristic
201D4—42no—
202D4—42no—
203D4—81no—
204D4—82no—
205D4—82no—
206D4—81no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—84no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—161no—
235C2×C4—162no—
236C2×C4—162no—
237C2×C4—162no—
238C2×C4H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
239C2×C4#33911yescharacteristic
240C2×C4#35311yescharacteristic
241C2×C4#35411yescharacteristic
242C8—82no—
243C8—84no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—161no—
262C22—164no—
263C22—161no—
264C22—164no—
265C22#128411yescharacteristic
266C22#139011yescharacteristic
267C22#139311yescharacteristic
268C22#140412yes—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—42no—
274C4—81no—
275C4—84no—
276C4—81no—
277C4—81no—
278C4—322no—
279C2—21no—
280C2—22no—
281C2—21no—
282C2—41no—
283C2—82no—
284C2—161no—
285C2#721311yescharacteristic
286C2#748911yescharacteristic
287C2#749311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1390
commutatorC2×C4⋊C4C42
Frattini, cosocleC2×#390C22
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ C2×#390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #2274C4semidirect
9. C2×#343C4semidirect
12. #1393C4semidirect
14. #1270C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#128562
#109582
#76262