Finite Group Databasebeta

← #94189

Subgroups — #94189

Order 512.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#12857C211yesmaximal, characteristic
2#10959C211yesmaximal, characteristic
3#7645C211yesmaximal, characteristic
4C2×#421—21no—
5#2873C411yescharacteristic, complemented
6#2297C2211yescharacteristic
7#1817—21no—
8#1782—21no—
9#1740C411yescharacteristic, complemented
10C2×#339—21no—
11#1393—21no—
12#1393C412yescomplemented
13#1272C412yescomplemented
14#1270—21no—
15C22×#41D411yescharacteristic
16C22×M16—21no—
17C2×#117—21no—
18C2×#117C2×C411yescharacteristic
19C22×C42D411yescharacteristic
20#421—24no—
21#421—42no—
22C2×#104—42no—
23C2×#99—22no—
24C2×#99—41no—
25C2×C22⋊C8—41no—
26#405—42no—
27C4×M16—41no—
28#391C2×C411yescharacteristic
29#391Q811yescharacteristic
30#390C2×C411yescharacteristic
31#390D411yescharacteristic
32#386—41no—
33#381—41no—
34C4×C22⋊C4—41no—
35#342—41no—
36#339—42no—
37#336—22no—
38#336—41no—
39C2×#41—22no—
40C2×#41—41no—
41C2×#41—41no—
42C2×#41—41no—
43C2×#41—41no—
44C2×#41—41no—
45C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
46C22×D4—21no—
47C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
48C23×C4—21no—
49C23×C4—21no—
50C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
51C2×M16—22no—
52C2×M16—22no—
53C2×M16—22no—
54C2×M16—41no—
55C2×M16—41no—
56C2×M16—41no—
57C22×C8—41no—
58C22×C8—42no—
59#117—22no—
60#117—41no—
61#117—41no—
62#117—41no—
63#117—41no—
64#117—41no—
65C2×C4⋊C4—41no—
66C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
67C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊C4—41no—
70C2×C22⋊C4—41no—
71C2×C22⋊C4—41no—
72C2×C22⋊C4—42no—
73C2×C42—21no—
74C2×C42—21no—
75C2×C42—41no—
76C2×C42—41no—
77C2×C42—41no—
78C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
80#104—48no—
81#99—42no—
82#99—42no—
83#99—81no—
84#99—81no—
85C22⋊C8—81no—
86C22⋊C8—81no—
87#97—42no—
88C4×C8—42no—
89#95—41no—
90#95—41no—
91#95—81no—
92#95—81no—
93C24—21no—
94C24#9911yescharacteristic
95#41—42no—
96#41—42no—
97#41—42no—
98#41—42no—
99#41—81no—
100#41—81no—
101#41—81no—
102#41—81no—
103C2×Q8—21no—
104C2×Q8—21no—
105C2×Q8—41no—
106C2×Q8—41no—
107C2×D4—21no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—81no—
114C2×D4#10412yes—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—41no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—81no—
133C22×C4—81no—
134C22×C4—81no—
135C22×C4—82no—
136C22×C4#9511yescharacteristic
137C22×C4#9911yescharacteristic
138M16—24no—
139M16—42no—
140M16—42no—
141M16—42no—
142C2×C8—42no—
143C2×C8—42no—
144C2×C8—42no—
145C2×C8—82no—
146C2×C8—82no—
147C2×C8—82no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—81no—
152C22⋊C4—42no—
153C22⋊C4—42no—
154C22⋊C4—82no—
155C22⋊C4—82no—
156C22⋊C4—81no—
157C22⋊C4—82no—
158C22⋊C4—82no—
159C42—41no—
160C42—41no—
161C42—42no—
162C42—41no—
163C42—41no—
164C42—81no—
165C42—81no—
166C23—21no—
167C23—21no—
168C23—22no—
169C23—41no—
170C23—41no—
171C23—41no—
172C23—41no—
173C23—81no—
174C23—81no—
175C23#34211yescharacteristic
176C23#35311yescharacteristic
177C23#35411yescharacteristic
178Q8—42no—
179Q8—81no—
180D4—42no—
181D4—81no—
182D4—82no—
183D4—82no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—161no—
215C2×C4—161no—
216C2×C4—162no—
217C2×C4—162no—
218C2×C4—162no—
219C2×C4H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
220C2×C4#33911yescharacteristic
221C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
222C2×C4#35211yescharacteristic
223C8—44no—
224C8—162no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—42no—
234C22—81no—
235C22—82no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22—161no—
239C22#128411yescharacteristic
240C22#139011yescharacteristic
241C22#139311yescharacteristic
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—42no—
247C4—81no—
248C4—81no—
249C4—81no—
250C4—81no—
251C4—162no—
252C4—322no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—82no—
258C2#721311yescharacteristic
259C2#749011yescharacteristic
260C2#749411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1390
commutatorC2×C4⋊C4C42
Frattini, cosocle#2297C22
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #2297 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #2873C4semidirect
9. #1740C4semidirect
12. #1393C4semidirect
13. #1272C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#128572
#109592
#76452