Subgroups — #9424

Order 256.

218 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1555	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#490	—	2	2	no	—
9	#486	C₄	1	4	yes	—
10	#446	—	2	4	no	—
11	#433	—	2	2	no	—
12	#432	C₂²	1	2	yes	—
13	#432	C₂²	1	2	yes	—
14	#418	—	2	2	no	—
15	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#331	—	2	4	no	—
17	#330	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	#127	—	2	2	no	—
23	#127	—	2	1	no	—
24	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#125	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	#117	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
33	#102	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#97	—	2	2	no	—
37	#97	—	2	1	no	—
38	#97	—	2	2	no	—
39	#97	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴	—	4	1	no	—
43	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄	—	8	4	no	—
50	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
52	M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄²	—	2	2	no	—
61	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³	—	4	2	no	—
65	C₂³	—	8	2	no	—
66	C₂³	—	8	4	no	—
67	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
68	Q₈	—	8	2	no	—
69	D₄	—	4	4	no	—
70	D₄	—	8	4	no	—
71	D₄	—	8	4	no	—
72	D₄	—	8	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
80	C₈	—	4	2	no	—
81	C₈	—	4	4	no	—
82	C₈	—	8	2	no	—
83	C₂²	—	2	1	no	—
84	C₂²	—	2	2	no	—
85	C₂²	—	8	2	no	—
86	C₂²	—	8	4	no	—
87	C₂²	—	16	4	no	—
88	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
89	C₄	—	2	1	no	—
90	C₄	—	2	2	no	—
91	C₄	—	2	2	no	—
92	C₄	—	4	4	no	—
93	C₄	#454	1	2	yes	—
94	C₂	—	4	1	no	—
95	C₂	—	16	2	no	—
96	C₂	#1888	1	1	yes	characteristic
97	C₂	#1903	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2987	C₂	semidirect
4. #1537	C₂	semidirect
5. #1291	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3138	2
#2987	2
#1555	2
#1537	2
#1291	2