Group #94242 — subgroups

Subgroups — #94242

Order 512.

201 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 201 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12809	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	#2150	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#2132	—	2	2	no	—
6	C₂×#350	—	2	2	no	—
7	C₂×#346	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#1813	—	2	2	no	—
9	#1392	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
11	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
14	#436	—	4	1	no	—
15	C₈×D₄	—	4	1	no	—
16	C₂×#108	—	4	2	no	—
17	#423	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	#413	—	2	4	no	—
19	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
22	#356	—	4	2	no	—
23	#355	—	4	2	no	—
24	#350	—	4	4	no	—
25	#346	—	4	1	no	—
26	#338	—	4	2	no	—
27	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
28	#131	—	4	2	no	—
29	#131	—	4	2	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
37	#127	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
38	#124	SD₁₆	1	2	yes	—
39	#121	—	4	1	no	—
40	C₄×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	M₃₂	—	4	2	no	—
43	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
45	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
47	#108	—	8	2	no	—
48	#108	—	8	2	no	—
49	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
50	#101	—	4	4	no	—
51	#100	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₄×C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	#41	—	4	2	no	—
56	#41	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈	#102	1	2	yes	—
58	C₂×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄	#103	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
64	M₁₆	—	4	2	no	—
65	M₁₆	—	8	2	no	—
66	M₁₆	—	8	4	no	—
67	M₁₆	—	8	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈	—	8	4	no	—
76	C₂×C₈	#99	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	#99	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₄²	—	2	1	no	—
81	C₄²	#106	1	1	yes	characteristic
82	C₄²	#107	1	1	yes	characteristic
83	C₁₆	—	4	2	no	—
84	C₁₆	—	8	1	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	4	2	no	—
88	D₄	—	4	2	no	—
89	D₄	—	8	2	no	—
90	D₄	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	8	1	no	—
99	C₂×C₄	#340	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
101	C₈	—	2	1	no	—
102	C₈	—	4	1	no	—
103	C₈	—	4	2	no	—
104	C₈	—	16	4	no	—
105	C₈	#353	1	1	yes	characteristic
106	C₈	#354	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	—	2	1	no	—
108	C₂²	—	4	1	no	—
109	C₂²	—	4	2	no	—
110	C₂²	—	8	2	no	—
111	C₂²	#1289	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	2	1	no	—
113	C₄	—	4	1	no	—
114	C₄	—	4	1	no	—
115	C₄	—	4	2	no	—
116	C₄	#1391	1	1	yes	characteristic
117	C₄	#1393	1	1	yes	characteristic
118	C₂	—	2	1	no	—
119	C₂	—	4	1	no	—
120	C₂	—	8	2	no	—
121	C₂	#7237	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13192

C₂

yes

maximal, characteristic

#12809

C₂

yes

maximal

#2931

C₂²

yes

characteristic

#2150

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

#1813

—

#1392

C₄

yes

—

C₂×#131

D₄

yes

—

#532

D₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

—

#436

—

C₈×D₄

—

C₂×#108

—

#423

Q₈

yes

characteristic

#413

—

#408

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

—

—

—

—

—

C₂×#41

C₂²⋊C₄

yes

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₈

yes

characteristic

#127

Q₁₆

yes

characteristic

#124

SD₁₆

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

#102

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#103

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

yes

C₂×C₈

yes

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

yes

C₄²

yes

C₁₆

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

H(3,ℤ/4)

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#340

yes

characteristic

100

C₂×C₄

#342

yes

characteristic

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₈

—

104

C₈

—

105

C₈

#353

yes

characteristic

106

C₈

#354

yes

characteristic

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

#1289

yes

characteristic

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

#1391

yes

characteristic

117

C₄

#1393

yes

characteristic

118

C₂

—

119

C₂

—

120

C₂

—

121

C₂

#7237

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1391
commutator	C₂²×C₈	C₄²
Frattini, cosocle	#2931	C₂²
socle	C₂	#7237
prime radical	#532	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ #2931 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#1391

commutator

C₂²×C₈

C₄²

C₂²

C₂

D₄

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2931 ◁ G

LECS

G ▷ #2931 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13192	2
#12809	2

subgroup

index

#13192

#12809

Subgroups — #94242

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups