Group #9425 — subgroups

Subgroups — #9425

Order 256.

267 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 267 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#490	—	2	2	no	—
9	#486	C₄	1	4	yes	complemented
10	#432	C₂²	1	2	yes	—
11	#418	—	2	2	no	—
12	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#386	—	2	2	no	—
14	#386	—	2	4	no	—
15	#383	C₂²	1	2	yes	—
16	#331	—	2	2	no	—
17	#328	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
23	#127	—	2	2	no	—
24	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#127	D₄	1	2	yes	—
26	#125	—	2	1	no	—
27	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	#117	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#102	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#97	—	2	1	no	—
37	#97	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	#95	—	2	2	no	—
40	#95	—	2	2	no	—
41	#95	D₄	1	4	yes	—
42	C₂⁴	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄	—	8	2	no	—
50	C₂×D₄	—	8	2	no	—
51	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
66	C₄²	—	4	1	no	—
67	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²	#41	1	2	yes	—
70	C₂³	—	2	4	no	—
71	C₂³	—	4	4	no	—
72	C₂³	—	4	4	no	—
73	C₂³	—	4	2	no	—
74	C₂³	—	4	2	no	—
75	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
76	Q₈	—	8	2	no	—
77	D₄	—	4	4	no	—
78	D₄	—	8	2	no	—
79	D₄	—	8	4	no	—
80	D₄	—	8	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	8	8	no	—
87	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
91	C₈	—	4	2	no	—
92	C₈	—	8	2	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	4	4	no	—
95	C₂²	—	4	8	no	—
96	C₂²	—	8	2	no	—
97	C₂²	—	8	2	no	—
98	C₂²	—	8	4	no	—
99	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#455	1	2	yes	—
101	C₄	—	2	1	no	—
102	C₄	—	2	1	no	—
103	C₄	—	2	2	no	—
104	C₄	—	2	2	no	—
105	C₄	—	8	4	no	—
106	C₄	—	8	2	no	—
107	C₂	—	2	2	no	—
108	C₂	—	8	4	no	—
109	C₂	#1885	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#1904	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3138

C₂

yes

maximal, characteristic

#2380

C₂

yes

maximal, characteristic

#1555

C₂

yes

maximal, characteristic

#1515

C₂

yes

maximal, complemented

#1288

C₂

yes

maximal, complemented

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

#490

—

#486

C₄

yes

complemented

#432

C₂²

yes

—

#418

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#331

—

#328

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

complemented

#127

—

#127

C₂×C₄

yes

—

#127

D₄

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#386

yes

characteristic

100

C₂²

#455

yes

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₂

—

108

C₂

—

109

C₂

#1885

yes

characteristic

110

C₂

#1904

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#386

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1515	C₂	semidirect
5. #1288	C₂	semidirect
9. #486	C₄	semidirect
22. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1515

C₂

semidirect

5. #1288

C₂

semidirect

9. #486

C₄

semidirect

22. C₄⋊Q₈

C₂×C₄

semidirect

38. C₄×C₈

C₂×C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3138	2
#2380	2
#1555	2
#1515	2
#1288	2

subgroup

index

Subgroups — #9425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups