Subgroups — #9426

Order 256.

211 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1515	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1288	C₂	1	2	yes	maximal
6	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#491	—	2	2	no	—
9	#487	C₄	1	4	yes	complemented
10	#432	C₂²	1	2	yes	—
11	#419	—	2	2	no	—
12	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#391	—	2	2	no	—
14	#387	—	2	4	no	—
15	#383	C₂²	1	2	yes	—
16	#333	—	2	2	no	—
17	#328	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
24	#125	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
27	#117	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#103	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#97	—	2	1	no	—
36	#97	—	2	2	no	—
37	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#95	—	2	4	no	—
39	#95	—	2	2	no	—
40	#95	—	2	2	no	—
41	#95	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₄²	—	4	1	no	—
62	C₄²	—	8	2	no	—
63	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²	#41	1	2	yes	—
66	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
67	Q₈	—	4	4	no	—
68	Q₈	—	8	2	no	—
69	Q₈	—	8	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
81	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
82	C₈	—	4	2	no	—
83	C₈	—	8	2	no	—
84	C₂²	—	2	2	no	—
85	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	#455	1	2	yes	—
87	C₄	—	2	1	no	—
88	C₄	—	2	1	no	—
89	C₄	—	2	2	no	—
90	C₄	—	2	2	no	—
91	C₄	—	4	4	no	—
92	C₄	—	8	4	no	—
93	C₄	—	8	2	no	—
94	C₂	—	2	2	no	—
95	C₂	#1885	1	1	yes	characteristic
96	C₂	#1905	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #487	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3139	2
#2381	2
#1558	2
#1515	2
#1288	2