Subgroups — #94265

Order 512.

135 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11539	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	#2166	—	2	2	no	—
5	#2150	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#1379	—	2	2	no	—
8	#1328	C₄	1	4	yes	—
9	#1327	—	2	2	no	—
10	#533	Q₈	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
13	#446	—	4	1	no	—
14	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
15	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
17	#405	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	#364	—	4	2	no	—
20	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
21	#349	—	2	4	no	—
22	#347	—	4	2	no	—
23	C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
24	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	#125	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
30	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
31	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	M₃₂	—	4	4	no	—
34	M₃₂	—	4	2	no	—
35	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
37	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
38	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
39	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
40	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
41	#97	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
48	M₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₈	#99	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈	#99	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄²	—	2	1	no	—
61	C₄²	—	2	2	no	—
62	C₄²	#108	1	1	yes	characteristic
63	C₄²	#108	1	1	yes	characteristic
64	C₁₆	—	4	2	no	—
65	C₁₆	—	8	4	no	—
66	C₁₆	—	8	1	no	—
67	C₂³	#338	1	1	yes	characteristic
68	Q₈	—	8	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄	#341	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	#342	1	1	yes	characteristic
77	C₈	—	2	1	no	—
78	C₈	—	4	2	no	—
79	C₈	—	4	1	no	—
80	C₈	#355	1	1	yes	characteristic
81	C₈	#356	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	—	2	1	no	—
83	C₂²	—	4	1	no	—
84	C₂²	#1293	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	2	2	no	—
86	C₄	—	2	1	no	—
87	C₄	—	4	1	no	—
88	C₄	—	8	2	no	—
89	C₄	#1391	1	1	yes	characteristic
90	C₄	#1394	1	1	yes	characteristic
91	C₂	—	2	1	no	—
92	C₂	—	4	1	no	—
93	C₂	#7248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1391
commutator	C₂²×C₈	C₄²
Frattini, cosocle	#2960	C₂²
socle	C₂	#7248
prime radical	C₂³	#338
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ #2960 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13266	2
#11539	2