Group #9428 — subgroups

Subgroups — #9428

Order 256.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
7	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#496	—	2	2	no	—
10	#493	C₄	1	2	yes	complemented
11	#492	C₄	1	2	yes	complemented
12	#432	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#386	—	2	2	no	—
15	#386	—	2	4	no	—
16	#383	C₂²	1	2	yes	—
17	#331	—	2	2	no	—
18	#327	—	2	4	no	—
19	C₂×#41	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
23	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
24	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
25	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×D₈	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#127	—	2	2	no	—
30	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#127	D₄	1	2	yes	—
33	#124	—	2	1	no	—
34	#121	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#97	—	2	1	no	—
42	#97	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	#95	—	2	2	no	—
45	#95	—	2	2	no	—
46	#95	D₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴	—	2	2	no	—
48	#41	—	4	2	no	—
49	#41	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂×D₄	—	8	2	no	—
60	C₂×D₄	—	8	2	no	—
61	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	SD₁₆	—	4	8	no	—
69	D₈	—	4	8	no	—
70	M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
77	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²	#41	1	2	yes	—
80	C₂³	—	2	4	no	—
81	C₂³	—	4	4	no	—
82	C₂³	—	4	4	no	—
83	C₂³	—	4	2	no	—
84	C₂³	—	4	2	no	—
85	C₂³	—	4	1	no	—
86	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	4	2	no	—
88	D₄	—	4	4	no	—
89	D₄	—	4	2	no	—
90	D₄	—	8	2	no	—
91	D₄	—	8	4	no	—
92	D₄	—	8	4	no	—
93	D₄	—	8	2	no	—
94	D₄	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	8	1	no	—
101	C₂×C₄	—	8	1	no	—
102	C₂×C₄	—	8	8	no	—
103	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
107	C₈	—	2	4	no	—
108	C₈	—	8	2	no	—
109	C₂²	—	2	2	no	—
110	C₂²	—	4	4	no	—
111	C₂²	—	4	8	no	—
112	C₂²	—	8	2	no	—
113	C₂²	—	8	2	no	—
114	C₂²	—	8	4	no	—
115	C₂²	—	8	1	no	—
116	C₂²	—	8	2	no	—
117	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#453	1	2	yes	—
119	C₄	—	2	1	no	—
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	8	4	no	—
124	C₄	—	8	1	no	—
125	C₂	—	2	2	no	—
126	C₂	—	8	4	no	—
127	C₂	—	16	1	no	—
128	C₂	#1887	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#1904	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3151

C₂

yes

maximal, characteristic

#2380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1555

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1514

C₂

yes

maximal, complemented

#1288

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

#496

—

#493

C₄

yes

complemented

#492

C₄

yes

complemented

#432

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#331

—

#327

—

C₂×#41

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

AGL(1,ℤ/8)

—

AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

#127

—

#127

C₂×C₄

yes

—

#127

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

#127

D₄

yes

—

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

105

C₂×C₄

#121

yes

—

106

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

#386

yes

characteristic

118

C₂²

#453

yes

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₂

—

126

C₂

—

127

C₂

—

128

C₂

#1887

yes

characteristic

129

C₂

#1904

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#386

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2380	C₂	semidirect
3. #1555	C₂	semidirect
4. #1514	C₂	semidirect
5. #1288	C₂	semidirect
10. #493	C₄	semidirect
11. #492	C₄	semidirect
28. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
31. #127	C₂×C₄	semidirect
43. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2380

C₂

semidirect

3. #1555

C₂

semidirect

4. #1514

C₂

semidirect

5. #1288

C₂

semidirect

10. #493

C₄

semidirect

11. #492

C₄

semidirect

28. C₄⋊Q₈

C₂×C₄

semidirect

31. #127

C₂×C₄

semidirect

43. C₄×C₈

C₂×C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3151	2
#2380	2
#1555	2
#1514	2
#1288	2

subgroup

index

Subgroups — #9428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups