Group #9429 — subgroups

Subgroups — #9429

Order 256.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1514	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#137	—	2	2	no	—
7	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#497	—	2	2	no	—
10	#494	C₄	1	2	yes	complemented
11	#492	C₄	1	2	yes	complemented
12	#432	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#391	—	2	2	no	—
15	#387	—	2	4	no	—
16	#383	C₂²	1	2	yes	—
17	#333	—	2	2	no	—
18	#327	—	2	4	no	—
19	C₂×#41	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
21	#137	—	4	4	no	—
22	#137	—	4	4	no	—
23	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
30	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#124	—	2	1	no	—
32	#121	—	2	2	no	—
33	C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#97	—	2	1	no	—
41	#97	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#95	—	2	4	no	—
44	#95	—	2	2	no	—
45	#95	—	2	2	no	—
46	#95	D₄	1	4	yes	—
47	#41	—	4	2	no	—
48	#41	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	Q₁₆	—	4	8	no	—
63	SD₁₆	—	4	8	no	—
64	M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
71	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄²	—	8	2	no	—
73	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²	#41	1	2	yes	—
76	C₂³	—	4	1	no	—
77	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
78	Q₈	—	4	4	no	—
79	Q₈	—	4	2	no	—
80	Q₈	—	8	2	no	—
81	D₄	—	4	2	no	—
82	D₄	—	8	2	no	—
83	D₄	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	—	8	1	no	—
93	C₂×C₄	—	8	1	no	—
94	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
98	C₈	—	2	4	no	—
99	C₈	—	8	2	no	—
100	C₂²	—	2	2	no	—
101	C₂²	—	8	1	no	—
102	C₂²	—	8	2	no	—
103	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#453	1	2	yes	—
105	C₄	—	2	1	no	—
106	C₄	—	2	1	no	—
107	C₄	—	2	2	no	—
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	—	4	4	no	—
110	C₄	—	8	4	no	—
111	C₄	—	8	1	no	—
112	C₂	—	2	2	no	—
113	C₂	—	16	1	no	—
114	C₂	#1887	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#1905	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3152

C₂

yes

maximal, characteristic

#2381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1558

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1514

C₂

yes

maximal

#1288

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#137

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#497

—

#494

C₄

yes

complemented

#492

C₄

yes

complemented

#432

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#333

—

#327

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

#137

—

#137

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#127

C₂×C₄

yes

characteristic

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

#386

yes

characteristic

104

C₂²

#453

yes

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

#1887

yes

characteristic

115

C₂

#1905

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#386

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2381	C₂	semidirect
3. #1558	C₂	semidirect
5. #1288	C₂	semidirect
10. #494	C₄	semidirect
11. #492	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2381

C₂

semidirect

3. #1558

C₂

semidirect

5. #1288

C₂

semidirect

10. #494

C₄

semidirect

11. #492

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3152	2
#2381	2
#1558	2
#1514	2
#1288	2

subgroup

index

Subgroups — #9429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups