Finite Group Databasebeta

← #94291

Subgroups — #94291

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1316C211yesmaximal, characteristic
2#11069C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1304C211yesmaximal, characteristic
4#2315C411yescharacteristic, complemented
5C2×#379—21no—
6C2×#379—21no—
7C2×#379C2211yescharacteristic
8C2×#342—21no—
9C2×#342C411yescharacteristic, complemented
10C2×#323—21no—
11#1316—21no—
12#1316C412yescomplemented
13#1304—21no—
14#1304C412yescomplemented
15C26D411yescharacteristic
16C22×C22⋊C4—21no—
17C22×C22⋊C4—22no—
18C22×C22⋊C4—21no—
19C22×C22⋊C4—41no—
20C22×C22⋊C4—42no—
21C22×C22⋊C4—41no—
22C22×C22⋊C4—41no—
23C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C22⋊C8—41no—
26#385—42no—
27#380—41no—
28#379—22no—
29#379—22no—
30#379—41no—
31#379—42no—
32#379—41no—
33#379—41no—
34#379—41no—
35#379—41no—
36#379C2×C411yescharacteristic
37#379C2×C411yescharacteristic
38#379D411yescharacteristic
39#379Q811yescharacteristic
40#342—41no—
41#342—42no—
42#323—22no—
43#323—41no—
44C25—21no—
45C25—21no—
46C25—21no—
47C25—21no—
48C25—41no—
49C25—41no—
50C25—41no—
51C25—41no—
52C25—84no—
53C25C22⋊C411yescharacteristic
54C25C22⋊C411yescharacteristic
55C25C4⋊C411yescharacteristic
56C25D811yescharacteristic
57C25SD1611yescharacteristic
58C25SD1611yescharacteristic
59C25Q1611yescharacteristic
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—41no—
64C23×C4—42no—
65C22×C8—81no—
66C2×C4⋊C4—42no—
67C2×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊C4—24no—
71C2×C22⋊C4—41no—
72C2×C22⋊C4—41no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C22⋊C4—41no—
78C2×C22⋊C4—41no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—44no—
91C2×C22⋊C4—44no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—84no—
98C2×C22⋊C4—88no—
99C2×C22⋊C4—84no—
100C2×C22⋊C4—81no—
101C2×C22⋊C4—81no—
102C2×C22⋊C4—81no—
103C2×C22⋊C4—81no—
104C2×C22⋊C4—84no—
105C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
106C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
109C22⋊C8—42no—
110C22⋊C8—81no—
111#95—42no—
112C24—21no—
113C24—21no—
114C24—21no—
115C24—21no—
116C24—21no—
117C24—21no—
118C24—21no—
119C24—21no—
120C24—21no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—21no—
128C24—41no—
129C24—41no—
130C24—44no—
131C24—41no—
132C24—41no—
133C24—41no—
134C24—41no—
135C24—44no—
136C24—44no—
137C24—41no—
138C24—41no—
139C24—41no—
140C24—41no—
141C24—41no—
142C24—41no—
143C24—48no—
144C24—41no—
145C24—41no—
146C24—41no—
147C24—41no—
148C24—81no—
149C24—81no—
150C24—81no—
151C24—81no—
152C24—81no—
153C24—81no—
154C24—82no—
155C24—82no—
156C24—82no—
157C24—82no—
158C24—82no—
159C24—82no—
160C24—82no—
161C24—82no—
162C24—82no—
163C24—82no—
164C24—82no—
165C24—82no—
166C24—84no—
167C24—84no—
168C24—84no—
169C24—84no—
170C24—84no—
171C24—84no—
172C24—84no—
173C24#9511yescharacteristic
174C24#9911yescharacteristic
175C24#9911yescharacteristic
176C24#10211yescharacteristic
177C24#10211yescharacteristic
178C24#10311yescharacteristic
179C24#10311yescharacteristic
180C24#10411yescharacteristic
181C24#10411yescharacteristic
182C24#10611yescharacteristic
183C24#10711yescharacteristic
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—84no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4—84no—
204C22×C4—84no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—82no—
207C2×C8—82no—
208C2×C8—162no—
209C4⋊C4—162no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—84no—
227C22⋊C4—84no—
228C22⋊C4—88no—
229C22⋊C4—88no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—84no—
238C23—24no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—42no—
256C23—44no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—82no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—84no—
327C23—84no—
328C23—88no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—88no—
335C23—88no—
336C23—88no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—88no—
348C23—88no—
349C23#32711yescharacteristic
350C23#32711yescharacteristic
351C23#32811yescharacteristic
352C23#32811yescharacteristic
353C23#33911yescharacteristic
354C23#34011yescharacteristic
355C23#34211yescharacteristic
356C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
357C23#35211yescharacteristic
358C23#35311yescharacteristic
359C23#35411yescharacteristic
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4—162no—
385C8—162no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—84no—
442C22—81no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—84no—
450C22—82no—
451C22#129411yescharacteristic
452C22#134311yescharacteristic
453C22#134411yescharacteristic
454C22#135111yescharacteristic
455C22#135211yescharacteristic
456C22#139011yescharacteristic
457C22#139311yescharacteristic
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—162no—
463C4—164no—
464C4—162no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—42no—
475C2—41no—
476C2—41no—
477C2—81no—
478C2—81no—
479C2#725011yescharacteristic
480C2#739412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1343
commutatorC2×C22⋊C4C42
Frattini, cosocleC2×#379C22
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C2×#379 ◁ G
LECSG ▷ C2×#379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #2315C4semidirect
9. C2×#342C4semidirect
12. #1316C4semidirect
14. #1304C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#13162
#110692
C2×#13042