Finite Group Databasebeta

← #94292

Subgroups — #94292

Order 512.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1317C211yesmaximal, characteristic
2#11070C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1306C211yesmaximal, characteristic
4C2×#407—21no—
5#2315C411yescharacteristic
6C2×#381—21no—
7C2×#381C2211yescharacteristic
8C2×#342—21no—
9C2×#342C411yescharacteristic
10C2×#323—21no—
11#1317—21no—
12#1317C412yescomplemented
13#1306—21no—
14#1306C412yescomplemented
15C24×C4D411yescharacteristic
16C22×M16—41no—
17C22×C22⋊C4—21no—
18C22×C22⋊C4—21no—
19C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
21#407—22no—
22#407—22no—
23#407—41no—
24#407—41no—
25C2×C22⋊C8—22no—
26C2×C22⋊C8—41no—
27C2×C22⋊C8—41no—
28#385—42no—
29#381—41no—
30#381—42no—
31#381—41no—
32#381—41no—
33#381C2×C411yescharacteristic
34#381C2×C411yescharacteristic
35#381D411yescharacteristic
36#381Q811yescharacteristic
37#380—41no—
38C2×#95—41no—
39C2×#95—42no—
40#342—41no—
41#342—42no—
42#323—22no—
43#323—41no—
44C25C22⋊C411yescharacteristic
45C23×C4—21no—
46C23×C4—21no—
47C23×C4—21no—
48C23×C4—21no—
49C23×C4—21no—
50C23×C4—21no—
51C23×C4—22no—
52C23×C4—41no—
53C23×C4—41no—
54C23×C4—41no—
55C23×C4—41no—
56C23×C4—41no—
57C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
58C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
59C23×C4D811yescharacteristic
60C23×C4SD1611yescharacteristic
61C23×C4SD1611yescharacteristic
62C23×C4Q1611yescharacteristic
63C2×M16—42no—
64C2×M16—42no—
65C2×M16—81no—
66C2×M16—81no—
67C2×M16—81no—
68C2×M16—81no—
69C22×C8—42no—
70C22×C8—81no—
71C2×C4⋊C4—42no—
72C2×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊C4—22no—
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C22⋊C4—41no—
78C2×C22⋊C4—41no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
91C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
94C22⋊C8—24no—
95C22⋊C8—42no—
96C22⋊C8—42no—
97C22⋊C8—42no—
98C22⋊C8—42no—
99C22⋊C8—81no—
100#95—41no—
101#95—41no—
102#95—41no—
103#95—41no—
104#95—44no—
105#95—44no—
106#95—42no—
107C24—21no—
108C24—21no—
109C24—21no—
110C24—21no—
111C24—82no—
112C24#9511yescharacteristic
113C24#9911yescharacteristic
114C24#9911yescharacteristic
115C24#10211yescharacteristic
116C24#10311yescharacteristic
117C24#10411yescharacteristic
118C24#10411yescharacteristic
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—81no—
160C22×C4—81no—
161C22×C4—81no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4—81no—
164C22×C4—81no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4—84no—
168C22×C4—81no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4—84no—
171C22×C4#10211yescharacteristic
172C22×C4#10311yescharacteristic
173C22×C4#10611yescharacteristic
174C22×C4#10711yescharacteristic
175M16—82no—
176M16—82no—
177M16—82no—
178M16—82no—
179C2×C8—44no—
180C2×C8—82no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—162no—
184C4⋊C4—162no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—41no—
189C22⋊C4—41no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—81no—
193C22⋊C4—81no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—81no—
196C22⋊C4—81no—
197C22⋊C4—81no—
198C22⋊C4—81no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—42no—
212C23—44no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—82no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23#32711yescharacteristic
223C23#32711yescharacteristic
224C23#32811yescharacteristic
225C23#32811yescharacteristic
226C23#33911yescharacteristic
227C23#34011yescharacteristic
228C23#34211yescharacteristic
229C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230C23#35211yescharacteristic
231C23#35311yescharacteristic
232C23#35411yescharacteristic
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—161no—
275C2×C4—161no—
276C2×C4—162no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4—162no—
279C8—84no—
280C8—162no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22#129411yescharacteristic
309C22#134311yescharacteristic
310C22#134411yescharacteristic
311C22#135111yescharacteristic
312C22#135211yescharacteristic
313C22#139011yescharacteristic
314C22#139311yescharacteristic
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—162no—
324C4—162no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—41no—
332C2—41no—
333C2—41no—
334C2—41no—
335C2#725011yescharacteristic
336C2#739512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1343
commutatorC2×C22⋊C4C42
Frattini, cosocleC2×#381C22
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C2×#381 ◁ G
LECSG ▷ C2×#381 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #1317C4semidirect
14. #1306C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#13172
#110702
C2×#13062