Finite Group Databasebeta

← #94293

Subgroups — #94293

Order 512.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11425C211yesmaximal, characteristic
2#11071C211yesmaximal, characteristic
3#8100C211yesmaximal, characteristic
4#2905C411yescharacteristic, complemented
5C2×#407—21no—
6#2280—21no—
7#2280C2211yescharacteristic
8C2×#344—21no—
9#1742C411yescharacteristic, complemented
10#1458—21no—
11#1317C412yescomplemented
12#1316—21no—
13#1304—21no—
14#1304C412yes—
15C24×C4D411yescharacteristic
16C22×M16—21no—
17C22×M16—21no—
18C2×#117—41no—
19C2×#117C2×C411yescharacteristic
20C2×#117D411yescharacteristic
21#431—41no—
22#424—42no—
23#423—41no—
24#407—42no—
25#407—41no—
26#407—41no—
27C2×C22⋊C8—42no—
28#381—41no—
29#381C2×C411yescharacteristic
30#381Q811yescharacteristic
31#380—22no—
32#380—41no—
33#380—41no—
34#379—22no—
35#379C2×C411yescharacteristic
36#379D411yescharacteristic
37C4×C22⋊C4—22no—
38C4×C22⋊C4—41no—
39C4×C22⋊C4—41no—
40#344—42no—
41#343—41no—
42#324—41no—
43#323—22no—
44C25C22⋊C411yescharacteristic
45C23×C4—21no—
46C23×C4—21no—
47C23×C4—21no—
48C23×C4—21no—
49C23×C4—41no—
50C23×C4—41no—
51C23×C4—41no—
52C23×C4—41no—
53C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
54C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
55C23×C4D811yescharacteristic
56C23×C4SD1611yescharacteristic
57C23×C4SD1611yescharacteristic
58C23×C4Q1611yescharacteristic
59C2×M16—22no—
60C2×M16—41no—
61C2×M16—41no—
62C2×M16—41no—
63C2×M16—41no—
64C2×M16—41no—
65C2×M16—41no—
66C2×M16—41no—
67C2×M16—41no—
68C2×M16—41no—
69C2×M16—41no—
70C2×M16—41no—
71C22×C8—22no—
72C22×C8—41no—
73#117—41no—
74#117—41no—
75#117—41no—
76#117—41no—
77#117—81no—
78#117—81no—
79#117—81no—
80#117—81no—
81C2×C4⋊C4—21no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4—24no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
90C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
93C2×C42—21no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42—42no—
96C4⋊C8—42no—
97C4⋊C8—42no—
98C4⋊C8—81no—
99C22⋊C8—44no—
100C22⋊C8—44no—
101C22⋊C8—42no—
102C4×C8—81no—
103#95—41no—
104#95—41no—
105#95—42no—
106#95—42no—
107C24—21no—
108C24—21no—
109C24—41no—
110C24—41no—
111C24—82no—
112C24#9511yescharacteristic
113C24#10211yescharacteristic
114C24#10311yescharacteristic
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—44no—
148C22×C4—81no—
149C22×C4—81no—
150C22×C4—81no—
151C22×C4—81no—
152C22×C4—81no—
153C22×C4—81no—
154C22×C4#9911yescharacteristic
155C22×C4#9911yescharacteristic
156C22×C4#10211yescharacteristic
157C22×C4#10311yescharacteristic
158C22×C4#10411yescharacteristic
159C22×C4#10411yescharacteristic
160C22×C4#10611yescharacteristic
161C22×C4#10711yescharacteristic
162M16—42no—
163M16—42no—
164M16—81no—
165M16—81no—
166M16—81no—
167M16—81no—
168M16—81no—
169M16—81no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—81no—
175C2×C8—81no—
176C2×C8—82no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—81no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4—82no—
181C22⋊C4—41no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—84no—
188C22⋊C4—82no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—84no—
191C42—41no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C42—41no—
195C42—82no—
196C42—82no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—42no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—44no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—82no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23#33911yescharacteristic
218C23#34011yescharacteristic
219C23#34211yescharacteristic
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—84no—
260C2×C4#32711yescharacteristic
261C2×C4#32711yescharacteristic
262C2×C4#32811yescharacteristic
263C2×C4#32811yescharacteristic
264C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
265C2×C4#35211yescharacteristic
266C2×C4#35311yescharacteristic
267C2×C4#35411yescharacteristic
268C8—82no—
269C8—82no—
270C8—162no—
271C22—22no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—42no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—41no—
285C22—81no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—81no—
289C22—84no—
290C22—81no—
291C22#129411yescharacteristic
292C22#139011yescharacteristic
293C22#139311yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—164no—
303C4#134311yescharacteristic
304C4#134411yescharacteristic
305C4#135111yescharacteristic
306C4#135211yescharacteristic
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—42no—
311C2—41no—
312C2—41no—
313C2—81no—
314C2#725011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1343
commutatorC2×C22⋊C4C42
Frattini, cosocle#2280C22
socleC2#7250
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2280 ◁ G
LECSG ▷ #2280 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #2905C4semidirect
9. #1742C4semidirect
11. #1317C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#114252
#110712
#81002