Group #9435 — subgroups

Subgroups — #9435

Order 256.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#137	—	2	2	no	—
7	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#497	C₄	1	4	yes	—
10	#494	—	2	1	no	—
11	#492	—	2	1	no	—
12	#436	—	2	2	no	—
13	C₈×D₄	—	2	2	no	—
14	#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#423	C₂²	1	2	yes	—
16	#408	—	2	2	no	—
17	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#333	—	2	1	no	—
19	#332	—	2	2	no	—
20	#332	—	2	2	no	—
21	#331	—	2	1	no	—
22	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
24	#137	—	4	4	no	—
25	#137	—	4	4	no	—
26	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#121	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	#41	—	4	2	no	—
52	#41	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
57	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
65	Q₁₆	—	4	8	no	—
66	SD₁₆	—	4	8	no	—
67	M₁₆	—	2	2	no	—
68	M₁₆	—	2	2	no	—
69	M₁₆	—	8	2	no	—
70	M₁₆	—	8	2	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈	—	8	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
85	Q₈	—	4	2	no	—
86	Q₈	—	4	4	no	—
87	Q₈	—	8	1	no	—
88	Q₈	—	8	1	no	—
89	D₄	—	4	2	no	—
90	D₄	—	4	2	no	—
91	D₄	—	4	2	no	—
92	D₄	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
106	C₈	—	2	4	no	—
107	C₈	—	4	2	no	—
108	C₈	—	4	2	no	—
109	C₈	—	8	2	no	—
110	C₂²	—	2	1	no	—
111	C₂²	—	2	2	no	—
112	C₂²	—	4	2	no	—
113	C₂²	—	4	4	no	—
114	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
115	C₄	—	2	1	no	—
116	C₄	—	2	2	no	—
117	C₄	—	4	2	no	—
118	C₄	—	8	2	no	—
119	C₄	#453	1	1	yes	characteristic
120	C₄	#453	1	1	yes	characteristic
121	C₄	#471	1	2	yes	—
122	C₄	#473	1	2	yes	—
123	C₂	—	4	1	no	—
124	C₂	—	8	2	no	—
125	C₂	#1887	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#1908	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3152

C₂

yes

maximal, characteristic

#2979

C₂

yes

maximal, characteristic

#1560

C₂

yes

maximal, characteristic

#1549

C₂

yes

maximal, complemented

#1299

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#137

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#497

C₄

yes

—

#494

—

#492

—

#436

—

C₈×D₄

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#408

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

#137

—

#137

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

#127

D₄

yes

characteristic

#124

C₂×C₄

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

#123

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

104

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

105

C₂×C₄

#121

yes

—

106

C₈

—

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₈

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

#386

yes

characteristic

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

#453

yes

characteristic

120

C₄

#453

yes

characteristic

121

C₄

#471

yes

—

122

C₄

#473

yes

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

#1887

yes

characteristic

126

C₂

#1908

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#386

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1549	C₂	semidirect
5. #1299	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1549

C₂

semidirect

5. #1299

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3152	2
#2979	2
#1560	2
#1549	2
#1299	2

subgroup

index

Subgroups — #9435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups