Group #9437 — subgroups

Subgroups — #9437

Order 256.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
7	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#496	C₄	1	4	yes	—
10	#493	—	2	1	no	—
11	#492	—	2	1	no	—
12	#436	—	2	2	no	—
13	C₈×D₄	—	2	2	no	—
14	#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#423	C₂²	1	2	yes	—
16	#408	—	2	2	no	—
17	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#333	—	2	1	no	—
19	#331	—	2	1	no	—
20	#331	—	2	2	no	—
21	#331	—	2	2	no	—
22	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
25	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
26	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
27	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×D₈	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	#127	—	2	2	no	—
35	#127	—	2	1	no	—
36	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#121	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂⁴	—	4	1	no	—
52	#41	—	4	2	no	—
53	#41	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	—	8	2	no	—
64	C₂×D₄	—	8	2	no	—
65	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
69	SD₁₆	—	4	8	no	—
70	D₈	—	4	8	no	—
71	M₁₆	—	2	2	no	—
72	M₁₆	—	2	2	no	—
73	M₁₆	—	8	2	no	—
74	M₁₆	—	8	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	8	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	4	2	no	—
87	C₂³	—	8	2	no	—
88	C₂³	—	8	4	no	—
89	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	4	2	no	—
91	D₄	—	4	2	no	—
92	D₄	—	4	4	no	—
93	D₄	—	4	2	no	—
94	D₄	—	4	2	no	—
95	D₄	—	8	4	no	—
96	D₄	—	8	2	no	—
97	D₄	—	8	1	no	—
98	D₄	—	8	1	no	—
99	D₄	—	8	2	no	—
100	D₄	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
112	C₈	—	2	4	no	—
113	C₈	—	4	2	no	—
114	C₈	—	4	2	no	—
115	C₈	—	8	2	no	—
116	C₂²	—	2	1	no	—
117	C₂²	—	2	2	no	—
118	C₂²	—	4	2	no	—
119	C₂²	—	4	4	no	—
120	C₂²	—	8	2	no	—
121	C₂²	—	8	4	no	—
122	C₂²	—	16	4	no	—
123	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
124	C₄	—	2	1	no	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	4	2	no	—
127	C₄	#453	1	1	yes	characteristic
128	C₄	#453	1	1	yes	characteristic
129	C₄	#471	1	2	yes	—
130	C₄	#472	1	2	yes	—
131	C₂	—	4	1	no	—
132	C₂	—	8	2	no	—
133	C₂	—	16	2	no	—
134	C₂	#1887	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#1907	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3151

C₂

yes

maximal, characteristic

#2979

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1560

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1545

C₂

yes

maximal, complemented

#1299

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

#496

C₄

yes

—

#493

—

#492

—

#436

—

C₈×D₄

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#408

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

AGL(1,ℤ/8)

—

AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#127

D₄

yes

characteristic

#124

C₂×C₄

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#123

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

100

D₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

110

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

111

C₂×C₄

#121

yes

—

112

C₈

—

113

C₈

—

114

C₈

—

115

C₈

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

#386

yes

characteristic

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

#453

yes

characteristic

128

C₄

#453

yes

characteristic

129

C₄

#471

yes

—

130

C₄

#472

yes

—

131

C₂

—

132

C₂

—

133

C₂

—

134

C₂

#1887

yes

characteristic

135

C₂

#1907

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#386

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2979	C₂	semidirect
3. #1560	C₂	semidirect
4. #1545	C₂	semidirect
5. #1299	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2979

C₂

semidirect

3. #1560

C₂

semidirect

4. #1545

C₂

semidirect

5. #1299

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3151	2
#2979	2
#1560	2
#1545	2
#1299	2

subgroup

index

Subgroups — #9437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups